Problemas Teoremas

Maio 11, 2012

Pela blogosfera, no Pieces of a Lifetime — Aulas de Matemática: «A matemática (…) [tem] vindo a descer o seu nível de exigência.»

Filed under: Blogue,Ensino,Geral,Matemática — Américo Tavares @ 8:38 am
Tags: ,

Do blogue Pieces of a Lifetime de , linkando no fim para esta minha entrada de Junho 19, 2011.

Aulas de Matemática

« Já gostei de matemática, agora nem tanto, afinal, matemática A de 11º ano já é puxadita. Também não gosto muito do stor, não sei o que é, mas não gosto do jeito dele. Mas quando ele se põe a falar do ensino em Portugal é cada tiro, cada melro. O raio do homem acerta sempre! Coisas que nunca tinha reparado, ele põe-se a falar, lá raciocino um pouco e chego à conclusão que é mesmo isso!

Entre as várias conclusões, estão:

- até ao 9º ano é “chutar” os putos pá frente, mesmo com 3 ou mais negativas! — já vi isso acontecer! -

- o pessoal sem bases espalha-se ao comprido no 10º ou 11º, de acordo com o meu stor: “há um ano em que as pagam todas”

e melhor:

- agora com o ensino obrigatório até ao 12º ano, vai ser chutar o pessoal até à universidade — ok, esta já foi a conclusão de um colega meu -

E este país ainda quer avançar sem ter bases sólidas na educação! … porque se é esta cambada de ignorantes — se servir o barrete a alguém, digam — que eu vejo todos os dias na escola, que vai governar o país… a geração a seguir a mim está bem lixada!

A matemática, e até outras disciplinas, têm vindo a descer o seu nível de exigência. Eu aconselhava que fossem a este  site onde verdadeiramente mostra a exigência dos testes de antigamente. »

Maio 9, 2012

Oferta do Mathematics Stack Exchange

Filed under: Geral,Mathematics Stack Exchange — Américo Tavares @ 12:24 am
Tags:

No post Math Stack Exchange Top User Swag  foi anunciado que seria enviado aos utilizadores do site que figuravam nas duas primeiras páginas seis artigos, um dos quais é a T-shirt da figura, como agradecimento por sermos awesome. Fico a aguardar os meus. A minha participação no MSE traduz-se no seguinte gráfico da evolução da pontuação (reputation) no tempo. Aderi em 6 de Agosto de 2010, quase no início da fase beta pública. Actualmente este site de perguntas e respostas matemáticas, em inglês, de qualquer nível, conta com mais de 25000 utilizadores, 50000 questões e 81000 respostas.

(Fonte)

Abril 19, 2012

Vídeo institucional do Colégio de Engenharia Eletrotécnica da Ordem dos Engenheiros

Filed under: Geral,Vídeo — Américo Tavares @ 11:22 pm
Tags: ,

No início da Conferência

ENGENHARIA ELETROTÉCNICA – QUE FUTURO?

foi mostrado o seguinte filme, disponível no portal da Ordem dos Engenheiros. Descreve o que os engenheiros eletrotécnicos podem fazer e as características dos candidatos.

No início está a vontade, a aptidão para a matemática e a física e acima de tudo uma personalidade perspicaz e curiosa, a vontade de criar. Dever ser este o modus do candidato à formação superior em engenharia eletrotécnica. Pelo caminho o encontro com matérias de programação teórica, de componentes magnéticos e eletrotecnia, a passagem pelo laboratório. Depois a tecnologia informática, onde se descodificam sistemas de computação e se programa o futuro. Estando qualquer destas matérias em mutação, o engenheiro eletrotécnico não pode parar, procurando renovar conhecimentos, como o faz com a energia.

Setembro 3, 2011

Aproximações racionais a π e medida de irracionalidade

Filed under: Geral,Matemática — Américo Tavares @ 2:16 pm
Tags: ,

Seja \alpha um número irracional. Diz-se que  \mu é uma medida de irracionalidade de \alpha , (G. Rhin, C. Viola, On the irrationality measure of \zeta(2)) se, qualquer que seja \varepsilon >0, existir um número q_0>0 tal que

\left\vert \alpha -\dfrac{p}{q}\right\vert >\dfrac{1}{q^{\mu +\varepsilon }},

para todos os inteiros p e q, com q>q_0.

No caso de \pi o menor expoente \mu conhecido é 7,6063\dots (mathworld.wolfram link), estabelecido, em 2008, por V. Salikhov, On the irrationality measure of π,  melhorando o anterior de M. Hata (8,016045\dots).

Vem isto a propósito do artigo All Rational Approximations of Pi Are Useless, de Jon McLoone, no Wolfram Blog. Por um pequeno comentário  que fiz, recebi esta T-shirt

Wolfram Mathematica T-shirt.

Outubro 17, 2010

Benoît Mandelbrot — Dimensão de homotetia

Filed under: Fractais,Geral,Matemática,Notícia — Américo Tavares @ 11:36 pm
Tags: ,

O matemático francês Benoît Mandelbrot, conhecidíssimo pelo conjunto com o seu nome faleceu recentemente  (notícia do New York Times).  A  Gradiva publicou, em 1991, o seu livro Objectos Fractais, cuja capa reproduzo e no qual me baseio para expor o conceito de dimensão de homotetia.

( Notícia do DN de 18-10-2010).

 


Estamos habituados a falar de dimensão 2, 1 ou 0 quando nos referimos a, respectivamente, uma superfície,  uma linha ou um ponto. E generaliza-se para a dimensão n, quando nos referimos, por exemplo  a referenciais com n coordenadas. Mas o que é uma dimensão não inteira, como \log_{3}4, que é a dimensão da curva de von Koch? A dimensão de homotetia D é

D=\dfrac{\log N}{\log \dfrac{1}{r}},

(Koch snowflake, Wikipedia)

em que r é a razão de homotetia e N é o número de partes em que o todo é decomponível. No caso da curva de von Koch, substitui-se o terço central de  cada lado de um triângulo equilátero de lado unitário  por dois segmentos de recta que constituem com esse terço outro triângulo equilátero. A razão de homotetia entre os triângulos pequenos e o inicial  é  r=1/3. Cada lado do triângulo inicial serve para obter N=4 segmentos de recta de comprimento 1/3. De seguida repete-se o mesmo procedimento para cada segmento de recta. A sua dimensão de homotetia é, como afirmado,

D=\dfrac{\log N}{\log \dfrac{1}{r}}=\dfrac{\log 4}{\log 3}=\log_{3}4\approx 1,26.

Uma característica do floco de von Koch é o de não possuir tangente.  «Qualquer que seja a escala», há «pormenores que, embora não possam ser vistos, nos impedem por completo de fixar uma tangente  a um ponto do contorno», escreve Mandelbrot.

Link para um vídeo sobre o conjunto de Mandelbrot.

Adendas de 18-10-2010: acrecentada cópia da notícia do DN.

Link para a Palestra proferida por Benoît Mandelbrot, em Madrid, no ICM2006,   The nature of roughness in mathematics, science and art.

Da nota Rest in Piece Benny escrita pelo meu amigo matemático profissional Nelson Faustino, no Facebook:

« Tomei o meu primeiro contacto com o trabalho de “Benny” (como lhe costumava chamar) em 1999 quando comprei o livro ‘Caos: A construção de uma nova ciência‘ de James Gleick (jornalista do New York Times)

Para além da psicóloga que me acompanhou do 10º-12º ano, foi o trabalho de Benny que me convenceu em ingressar em Matemática no ano de 2000/2001. Nesse mesmo ano, inspirei-me nos fractais para concorrer ao prémio Bento de Jesus Caraça com o trabalho ‘Fractais na Natureza’. »

Março 9, 2010

A nova plataforma da Google — Public Data Explorer

Filed under: Estatísticas,Geral — Américo Tavares @ 1:59 pm
Tags:

Tomei conhecimento ontem, através de um post de Scott Morrison, de que a Google já disponibilizou a sua nova plataforma, o Public Data Explorer, embora ainda em fase de afinações, com a intenção de obter reacções e de contactar com os fornecedores de dados públicos. Eis um exemplo dos gráficos que é possível obter com as informações constantes das bases de dados utilizadas, copiado através de um print screen.

(Clique para obter o gráfico original)

Google public data explorer

Life expectancy at birth, total (years) vs Adolescent fertility rate (births per 1,000 women ages 15-19)

Neste caso é a esperança média de vida em função do número de filhos de jovens adolescentes entre os 15 e os 19 anos; os círculos representam os países, as suas côres, as regiões geográficas e o seu tamanho, o número de filhos dessas jovens.

Mais exactamente, em inglês:

Life expectancy at birth, total (years)
Life expectancy at birth indicates the number of years a newborn infant would live if prevailing patterns of mortality at the time of its birth were to stay the same throughout its life. Source: World Bank staff estimates from various sources including census reports, the United Nations Population Division’s World Population Prospects, national statistical offices, household surveys conducted by national agencies, and Macro International.

e

Adolescent fertility rate (births per 1,000 women ages 15-19)
Adolescent fertility rate is the number of births per 1,000 women ages 15-19. Source: World Bank staff estimates from various sources including census reports, the United Nations Population Division’s World Population Prospects, national statistical offices, household surveys conducted by national agencies, and Macro International.

Os gráficos originais são animados, permitindo ver as relações representadas a evoluir no tempo.

Outro gráfico

(Clique para obter o gráfico original)

Taxa ajustada de desemprego na UE

Data from: Eurostat
 Last updated: March 8, 2010

Fevereiro 26, 2010

Discalculia — o que é isso?

Discalculia está para os números como a dislexia para as palavras. O último especial da Sience et Vie trata desenvolvidamente desta desordem, que se pode manifestar de formas diferentes: a visio-espacial, logico-matemática, procedimental, cálculo aritmético, leitura e escrita dos números. Há duas teoria para a explicar. O que é que está afectado? É o  sentido do número ou a capacidade de  abstracção? As investigações estão apenas no seu início. A própria dislexia ainda é debatida, quanto às suas causas, que continuam a ser desconhecidas.

 

Junho 8, 2009

Comparação gráfica entre a crise da economia global e a Grande Depressão

Filed under: Geral,Notícia — Américo Tavares @ 6:39 am
Tags: ,

Actualização de 28.07.2010. Este gráfico “World industrial production, now vs. then” é a última actualização disponível nesta data (What do the new data tell us?,  8.03.2010, VoxEu.org)  

 * * *

World industrial production, trade, and stock markets are diving faster now than during 1929-30

Barry Eichengreen, Kevin H. O’Rourke

A Tale of Two Depressions, 4 June 2009, VoxEU.org (*)

 

 

Na fonte estes gráficos — retirados por mim, em 25.01.2010, por já não serem visíveis – são acompanhados de uma explicação actualizada.

NOTA 1: Tomei conhecimento destes e de muitos outros gráficos comparativos entre a crise económica actual e a Grande Depressão via  post  Schlimmer als Große Depression (Update) [Pior do que a Grande Depressão (actualização)], do blogue Verlorene Generation. [Geração Perdida]

NOTA 2: O Nobel Paul Krugman escreveu um pequeno artigo sobre este mesmo assunto, antes desta actualização de dados,  It’s 1930 time, de 6.04.09, no seu blogue The Conscience of a Liberal como colunista do The New York Times.

(*) VoxEU.org is partnering with the UK government to collect the views of economists from around the world on what the G20 should do to fix the global economy.

Actualização de 4.09.09 (via Verlorene Generation)

World industrial production, trade, and stock markets are now showing signs of recovery. Still – today’s crisis remains dramatic by the standards of the Great Depression.

Barry Eichengreen, Kevin H. O’Rourke

A Tale of Two Depressions, 1 September 2009 , VoxEU.org

World industrial production, now vs then

World stock markets, now vs then

 

Fevereiro 11, 2009

Relação com a Matemática: amor, ódio ou indiferença?

Filed under: Geral,Matemática — Américo Tavares @ 6:44 pm
Tags: ,

Como é bem conhecido, há muita gente que detesta e sempre detestou a Matemática. Outros, em menor número, gostam ou gostaram e  tiveram facilidade enquanto a estudaram. Para uns poucos é a sua profissão.

Gostaria de receber respostas dos leitores, explicitando as suas posições quanto à Matemática.

Se não estiverem interessados em divulgar os seus motivos, podem simplesmente responder à seguinte sondagem: 

Nota de 17-2-2009: na barra lateral existe outra sondagem semelhante a esta.

Nota de 22-4-2009: as respostas à sondagem “Qual dos seguintes sentimentos traduz melhor a sua relação com a Matemática ?”  foram:

Gosto muito 50% (77  votos)

Gosto 16% (25 votos)

Nem gosto nem detesto 13% (20 votos)

Detesto um pouco 3% (4 votos)

Odeio 10% (16 votos)

Outros 7% (11 votos)

Janeiro 14, 2009

Best European Blog (Non UK): The Reference Frame de Luboš Motl eleito o melhor blogue europeu (não incluídos RU e Irlanda)

Filed under: Blogue,Ciência,Divulgação,Física,Geral — Américo Tavares @ 12:06 pm
Tags: , , , ,

O blogue The Reference Frame de Luboš Motl, que visito com alguma regularidade, foi eleito o melhor blogue europeu (não estão incluídos RU e Irlanda, que têm eleição separada) pelo 2008.weblogawards.org

Luboš Motl é um físico que escreve no The Reference Frame artigos sob o lema «The most important events in our and your superstringy Universe as seen from a conservative physicist’s viewpoint»

Os últimos são:

« Best European Blog: a contest

Stalagmites support cosmoclimatology

Stereograms and dinograms

Entropa: celebrating the European entropy

Pravda: Earth on the brink of an ice age

Reincarnation of an infalling observer

Russia-Ukraine gas disputes

Google Chrome 2.0

Vanishing entropy of extremal black holes?

Eurosocialists insulted by common sense

UAH MSU: month-on-month cooling

Genes and memes, ideas and empty words

Nonsense of the day: click the ball to change its color

NCDC: the U.S. cool down by 0.49 °F per decade

Record cold temperatures in 2009

Czech PM Topolánek is chatting with you today

Surfer dude in a coffee machine may supersede the LHC

Types of elementary particles

Czech EU presidency: Israel is defending itself

Myths about thermodynamics and gravity »

Janeiro 11, 2009

Matemático é a melhor profissão nos Estados Unidos segundo JobsRated.com

Filed under: Divulgação,Geral,Matemática,Notícia — Américo Tavares @ 6:17 am
Tags: , , ,

De acordo como o estudo JobsRated.com — A Comprehensive Ranking of 200 Different Jobs  a profissão de matemático está no topo da lista com uma pontuação global de 104. Seguem-se os actuários (128) e os estatísticos (152). Biólogos (153), engenheiros de software (153), analistas de sistemas [informáticos ou de computadores] (182), historiadores (189), sociólogos (204), designers industriais (205), contabilistas (208), economistas (210), filósofos (214) e físicos (230) são as restantes até à 13ª posição da lista, que no total inclui  200 profissões ordenadas pela sua pontuação. O rendimento ‘derivado’  de um matemático   de nível médio  é de $94160, enquanto que o de um físico, nas mesmas condições, é de $100140. As restantes variáveis estudadas foram: as condições de trabalho, exigência física, stress e horas de trabalho semanal. A metodologia de cálculo da pontuação está descrita aqui .

Tomei conhecimento deste estudo comparativo nos blogues Not Even Wrong , de Peter Woit e no The Unapologetic Mathematician de  John Armstrong  .

Entre nós, Nuno Crato dedicou a sua última crónica semanal no Expresso a este tema.

Pode ler também aqui [acrecentado em 13-1-2009]

 

nunocrato10jan2009

 

 

nunocratocont10jan2009

Actualização do mesmo dia, às 15:50 TMG: acrescentei cópia do Passeio Aleatório de Nuno Crato e melhorei ligeiramente o texto inicial.

ADENDA DE 21-1-2009: Aqui poderá ver uma tradução portuguesa de uma  artigo sobre este assunto, de Sarah E. NEEDLEMAN, no The Wall Street Journal, 6 de Janeiro de 2009.

Novembro 13, 2008

La Recherche Spécial Mathématiques Nov 2008

Filed under: Geral,Matemática,Vídeo — Américo Tavares @ 8:48 pm
Tags: , ,

larecherchenov2008Comprei hoje este número especial desta revista, na Barata, cujos artigos já foram publicados na rubrica mensal «Bac to basics». Em etc. pode ver:

Les nombres complexes, \pi et la quadrature du cercle, Quelques nombres étranges, Les graphes, Le programme, La simulation numérique, L’arbre de la complexité, Les sondages, …

Adenda de 18-11-2008: Exemplo de «Le triangle», na página 54 da revista — demonstração do teorema de Pitágoras (Pythagore). 

larecherchepitagoras1

Adenda de 16-11-2008: aula (1ª parte de uma série cinco) de Michel Waldschmidt  – autor do artigo sobre o \pi — sobre métodos de irracionalidade e transcendência (ver meu comentário 2.)

Fonte: http://video.google.com/videoplay?docid=2769879658304129743

Adenda de 16-01-2009: pode ver uma demonstração no blogue Fatos Matemáticos do Prof. Paulo Sérgio, em

http://fatosmatematicos.blogspot.com/2010/01/provas-do-teorema-de-pitagoras-parte-1.html

Página Seguinte »

Tema: Rubric. Blog em WordPress.com.