Um fractal na obra de Saramago

A árvore parece quase verdadeira. Escolhi este fractal retirado do post Fractal trees de Mathematical paintings and sculptures para ilustrar a seguinte passagem do  último artigo (Geometria fractal) de Saramago, no seu Caderno:

« Foi isso pelo ano de 99, quando um geómetra espanhol, Juan Manuel Garcia-Ruiz, me escreveu a pedir a minha atenção para um exemplo de geometria fractal presente no meu livro Todos os Nomes. Indicava-me a passagem em questão, a qual reza assim: “Observado desde o ar… parece uma árvore tombada, com um tronco curto e grosso, constituído pelo núcleo central de sepulturas, de donde arrancam quatro poderosas ramas, contíguas no seu nascimento, mas que depois, em bifurcações sucessivas, se estendem até perder-se de vista, formando… uma frondosa copa em que a vida e a morte se confundem”. »

A Beleza dos Fractais [ou fractais como Arte]

Visto por mim pela primeira vez no post  http://danibra.blogspot.com/2008/10/beleza-dos-fractais.html do blog A Matemática ao alcance de todos ( http://danibra.blogspot.com/)

Poderá ver todas as entradas sobre fractais na categoria respectiva:

http://problemasteoremas.wordpress.com/category/fractais/

Vídeo sobre fractais e não só “Fractals – The Colors Of Infinity” por Arthur Clarke

Neste post de ontem do blogue Wiskundenmeisjes as autoras Ionica Smeets e Jeanine Daems divulgam o Google vídeo seguinte (em inglês), com uma duração de quase uma hora, apresentado por Arthur Clarke. Excelente vídeo!

http://video.google.com/videoplay?docid=8570098277666323857&hl=en

Iterações fractais

Nesta entrada  Klaus Mustermann escreve no seu blogue Fraktale Welten  sobre a iteração de Manowar, que origina o fractal de Manowar, através da relação de recorrência

.

Teve a ideia de generalizar esta relação, usando a recorrência

,

em que são funções arbitrárias, que produzem fractais diferantes conforme a sua escolha.

Eis uma imagem das que é possível gerar escolhida entre as que lá são apresentadas, da qual gosto particularmente:

  

 

O Mundo dos Fractais: duas imagens

O Blogue alemão Fraktale Welten publica há mais de dois anos imagens fractais de que pessoalmente gosto, obtidas a partir do gerador de fractais  FRACTINT 20, e por detrás das quais existe a Matemática de Benoît Mandelbrot. Esta

 

é de 01.04.2008 e  chama-se Kubische Iteration (Iteração cúbica). Segundo o autor o nome diz respeito à fórmula de recorrência das iterações que, neste caso, é cúbica:

em vez de quadrática, como usualmente

,

 

de 15.10.2006 que representa o conjunto de Mandelbrot, “um dos mais belos fractais” que existem, como diz o autor do blogue e eu concordo inteiramente, bem como Carlos Fiolhais que na introdução ao livro indicado a seguir escreveu “O conjunto de Mandelbrot é tão belo como a Vénus de Milo.” Quem desejar conhecer a parte matemática poderá  ler o livro de Mandelbrot, Objectos Fractais, da Gradiva, 1991, e ainda um clássico de James Gleick, Caos, Gradiva, 1989.

Nota: no blogue alemão a variável da primeira relação de recorrência é designada por em vez de mas nem por isso deixa de ser um número complexo, penso eu. No caso da recorrência quadrática do conjunto de Mandelbrot é seguramente a que se verifica no plano complexo, como muito bem explicam os livros indicados.

Adenda de 13-4-2008: o conjunto de Mandelbrot está representado a preto e branco na entrada Complexidade irredutível de Novembro 27, 2007, do blogue Brainstormers :