Coisas básicas da matemática e seu ensino, segundo Nuno Crato

Divulgo duas opiniões de Nuno Crato numa entrevista ao Notícias Magazine, retiradas do De Rerum Natura:

« As disciplinas de matemática que existem hoje no ensino básico e secundário são baseadas no conceito de introdução à matemática mas esvaziaram-se de uma série de coisas que são básicas na matemática: as definições claras, as deduções, as demonstrações, os teoremas… tudo aquilo que é mais abstracto, mais formalizado, mais duro, e que é parte integrante do edifício matemático, está pouco a pouco a desaparecer do ensino básico e secundário. As crianças falam muito pouco em termos de operações, porque tudo é dado em contexto, com piscinas e bananas e prédios e laranjas. »

« No secundário (…) há uma série de conceitos matemáticos novos que são dados de forma superficial, o que impossibilita que os alunos consigam pouco a pouco entrar no espírito hipotético-dedutivo da matemática. A matemática distingue-se de outras disciplinas por ter essa componente hipotético-dedutiva, baseada em pressupostos variáveis que determinam que se possa deduzir rigorosamente a partir deles. E isso está a 99% esvaziado do ensino secundário. »

Nota: o bold é da minha responsabilidade.

Criado Prémio de Mérito pelo Ministério da Educação para alunos do ensino secundário

De http://www.min-edu.pt/np3/2459.html:

« O Prémio de Mérito Ministério da Educação é instituído com o objectivo de distinguir, em cada escola, o melhor aluno do ensino secundário dos cursos científico-humanísticos e dos cursos profissionais ou tecnológicos.

Este prémio, com o valor pecuniário de 500 euros, é atribuído, em cada escola do ensino público ou privado, bem como em escolas profissionais, ao melhor aluno dos cursos científico-humanísticos e ao melhor aluno dos cursos profissionais ou tecnológicos.

Com o objectivo de reconhecer e de valorizar o mérito, a dedicação e o esforço no trabalho e desempenho escolares, o Ministério da Educação atribui um prémio de mérito aos melhores alunos de cada escola que tenham concluído o ensino secundário no ano lectivo de 2007/2008 ou o venham a concluir nos anos lectivos seguintes. »

Concordo plenamente com a criação deste prémio e o seu objectivo, por achar que o mérito escolar deve ser valorizado. É um bom sinal que se dá à sociedade.

Como melhorar o ensino da Matemática segundo António Brotas

António Brotas, que foi meu Professor de Física, em 1970/1, em carta para o Metro, defende a necessidade de « utilizar os nossos melhores professores para definirem os programas, elaborarem os pontos, reciclarem os maus professores e, naturalmente, formarem científica e pedagogicamente os professores do futuro »

Editado: acrescentada cópia do original

[Adenda: Aqui pode ler o texto completo]

 

Links para o GAVE: Exames de Matemática A e B da 2ª fase. Resolução de duas questões

Veja nestes links do GAVE as provas e os critérios de resolução:

Matemática A – 635 – Prova – Critérios

Matemática B – 735 – Prova – Critérios

Pareceres da SPM

Matemática A: http://www.spm.pt/files/parecerfinalMat12Afase2.pdf

Matemática B: http://www.spm.pt/files/parecermatbfase2.pdf

Propostas de Resolução da SPM

Proposta de resolução do exame de Matemática A, Prova 635, 2ª Fase http://www.spm.pt/files/MatA2afase2.pdf

Proposta de resolução do exame de Matemática B, Prova 735, 2ª Fase: http://www.spm.pt/files/MatBfase2final(1).pdf

Da APM: Ensino Secundário – 2ª fase

prova 635 – Matemática A – resolução; comentário; parecer

prova 735 – Matemática B – resolução; comentário; parecer

Questão 1 do Grupo II de Matemática A:

1. Em , conjunto dos números complexos, considere

( designa a unidade imaginária).

1.1 Sem recorrer à calculadora, determine o valor de .
Apresente o resultado na forma algébrica.

Resolução

 

 

 

1.2 Considere uma das raízes quartas de um certo número complexo Determine uma outra raiz quarta de , cuja imagem geométrica é um ponto pertencente ao 3.ºquadrante. Apresente o resultado na forma trigonométrica.

Resolução:

 é do 4º quadrante. Como o argumento das raízes difere de , para obter a do 3º quadrante é necessário multiplicar por ( cada multiplicação por faz rodar o complexo de rad)  e depois passar para a forma trigonométrica:

.

[Editado às 22.40: acrescentado enunciado e resolução da questão II.1, e alterado título]

Exame de Matemática de há 40 anos do Ensino Liceal – 2ª chamada

Esta foi a prova escrita de Matemática do 3º Ciclo do Ensino Liceal de 1968, da 2ª chamada.

Comentário: havia questões teóricas não triviais como a 3 do Grupo I e a 1 do Grupo IV, embora também não muito difíceis, e problemas com cálculos trabalhosos, a exigir destreza, como o 2 e 3 do Grupo II e o Grupo 3, por isso o tempo de 2 horas já com a tolerância não me parece excessivo. De notar que era para alunos de 11 anos de escolaridade, sendo dada Aritmética Racional que hoje desapareceu do Programa, embora não houvesse, por exemplo, Estatística. Outra diferença importante é que, nessa altura, a nota de exame contava a 100 % para efeitos de classificação final, de nada servindo as boas ou más classificações com que se tinha ido a exame!