Um fractal na obra de Saramago

A árvore parece quase verdadeira. Escolhi este fractal retirado do post Fractal trees de Mathematical paintings and sculptures para ilustrar a seguinte passagem do  último artigo (Geometria fractal) de Saramago, no seu Caderno:

« Foi isso pelo ano de 99, quando um geómetra espanhol, Juan Manuel Garcia-Ruiz, me escreveu a pedir a minha atenção para um exemplo de geometria fractal presente no meu livro Todos os Nomes. Indicava-me a passagem em questão, a qual reza assim: “Observado desde o ar… parece uma árvore tombada, com um tronco curto e grosso, constituído pelo núcleo central de sepulturas, de donde arrancam quatro poderosas ramas, contíguas no seu nascimento, mas que depois, em bifurcações sucessivas, se estendem até perder-se de vista, formando… uma frondosa copa em que a vida e a morte se confundem”. »

Método de Newton de determinação da raiz de uma equação não linear e … BOM 2009

pdf: ver caderno

 

Se tiver uma equação  não  linear

e pretender determinar numericamente um zero, pode utilizar o método da secante ou o de Newton que passo a expor. Pelo método de Newton partimos do valor inicial e geramos uma sucessão de valores () até  nos aproximarmos da solução  da equação. Paramos quando chegarmos à  aproximação pretendida.

A recta que passa por   é  dada pela equação:

que intersecta o eixo dos no ponto de abcissa

Este valor permite gerar, pelo mesmo método, o novo valor

da abcissa do ponto de cruzamento da tangente a no ponto  e assim sucessivamente:

.

Como se vê  este método obriga ao cálculo da derivada da função 

Exemplo: Aplique o método de Newton na determinação de

  é  solução de . Temos e , pelo que a iteração se faz aplicando sucessivamente

Escolhendo , vem

A sucessão

A velocidade de convergência é  boa:

[Actualização de 4-4-2009: incluído exemplo]

 : : : : :

Do calendário dos Artistas Pintores com a boca e o pé  (Março de 2009) – “Amigas” de Chris Opperman. Citação de William Blake. 

Aproveito esta oportunidade para desejar um BOM 2009 a todos os visitantes e comentadores deste blogue.

A Beleza dos Fractais [ou fractais como Arte]

Visto por mim pela primeira vez no post  http://danibra.blogspot.com/2008/10/beleza-dos-fractais.html do blog A Matemática ao alcance de todos ( http://danibra.blogspot.com/)

Poderá ver todas as entradas sobre fractais na categoria respectiva:

http://problemasteoremas.wordpress.com/category/fractais/

Antichron: a ligação entre a geometria e a escultura

A escultora Bathsheba Grossman,  com formação matemática, explora as ligações entre a geometria  e a escultura. Eis um exemplo intitulado Antichron  com múltiplas simetrias.

Muitos outras esculturas poderão ser vistas no site da autora e nesta entrada do obvious.
  

Inverno no Parque

 ”Inverno no Parque”

Pintado com a boca por Trevor Wells

O meu calendário (Edição dos Artistas Pintores com a boca e o pé)  do próximo ano reproduz, no mês de Fevereiro, esta pintura acompanhada da seguinte citação de Ella Wheeler Wilcox

“Ri e o mundo ri contigo, chora e chorarás sozinho”.