Obtive uma resposta à minha questão, no MSE, suficientemente simples para a perceber, questão essa relativa ao desenvolvimento de uma função na série que aparece em [1]. Divulguei-a nesta entrada, da qual transcrevo o essencial:
Em [1] Apéry, R., Irrationalité de 
et 
, Société Mathématique de France, Astérisque 61 (1979), existe um desenvolvimento em série divergente de uma função que gostaria de perceber.
Eis a tradução da parte relevante:
(…) dada uma sucessão de números reais 
, uma função analítica 
no que diz respeito à variável 
, tendendo para 
com admite um desenvolvimento (único) da forma
Questões:
- A série
é efectivamente divergente?
- Qual é o teorema que enuncia ou do qual se deduz o desenvolvimento em série ?
- Poderiam fornecer uma referência?
A resposta que aceitei foi a de robjohn, que escreveu no original:
“Writing 
gives
which vanishes at 
.
Recursively define
where
Then
is another series like 
(which vanishes at ).
The series in may or may not converge, as with the Euler-Maclaurin Sum Series. As with most asymptotic series, we are only interested in the first several terms; the remainder (not the remaining terms) can be bounded by something smaller than the preceding terms. Therefore, convergence is not an issue.”
–
[1] APÉRY, R., Irrationalité de et , Société Mathématique de France, Astérisque 61 (1979)
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Sobre Américo Tavares
eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
