International Mathematical Olympiad IMO2011 Amsterdam :: Olimpíadas Internacionais de Matemática

Daily News Sunday 24 July

« Lisa Sauermann is now number one in the IMO hall of fame »

« IMO2012 in Argentina
During the closing ceremony the Olympic flag was handed over to the Argentinean delegation. Next year the IMO will be in Mar del Plata. Argentineans are very happy to receive all of you!
The host countries for the coming years were also announced:
– 2013 Colombia
– 2014 South Africa
– 2015 Thailand »

* * *

Correio da Manhã, 25.07.2011

SPM — Comunicado de Imprensa

« Portugal obtém resultado inédito nas Olimpíadas Internacionais de Matemática

Miguel Santos ganha medalha de ouro e fica para a história das Olimpíadas

É um feito verdadeiramente excepcional. Miguel Martins dos Santos, 16 anos, arrecadou a primeira medalha de ouro da história da participação portuguesa nas Olimpíadas Internacionais de Matemática (IMO), que estão a decorrer na Holanda. Miguel Santos obteve um resultado extraordinário numa competição que conta com a participação de 574 estudantes vindos de mais de uma centena de países. Para já, a equipa permanece em Amesterdão, mas aterrará no Aeroporto da Portela, em Lisboa, no próximo domingo, dia 24 de Julho, pelas 14h35, onde a espera uma recepção em grande, a que nem o ministro da Educação e Ciência, Nuno Crato, faltará.

O alcance do resultado obtido por Miguel Santos é tanto mais importante se se tiver em conta que o estudante do 10º ano da Escola Secundária de Alcanena competiu em pé de igualdade com jovens que estão a terminar o ensino secundário. O percurso que Miguel Santos tem vindo a percorrer nas Olimpíadas de Matemática deixa adivinhar um futuro brilhante: nas três participações nas Olimpíadas Portuguesas de Matemática (OPM) nunca deixou escapar a medalha de ouro e, em 2010, com apenas 15 anos, estreou-se nas IMO, levando para casa uma menção honrosa.

Nunca um participante português tinha chegado tão longe nas IMO, as mais antigas olimpíadas internacionais de ciências do mundo. Para abrilhantar ainda mais a participação nacional nesta competição, João Magalhães dos Santos e Raúl Penaguião, ambos alunos do 12º ano, arrecadaram duas medalhas de bronze e Luís Duarte, do 10º ano, obteve uma menção honrosa.
Miguel Martins dos Santos e João Magalhães dos Santos, os dois melhores classificados nas IMO, terão agora de se preparar para uma nova competição, que decorrerá em Setembro: as Olimpíadas Iberoamericanas de Matemática (OIAM). Estas terão lugar na Costa Rica, para onde Miguel e João partirão com os dois melhores de um grupo de quatro alunos também seleccionados em estágios de preparação.

Mas as competições olímpicas não ficam por aqui. Portugal é o país anfitrião das primeiras Olimpíadas de Matemática da Lusofonia (OIM), que estão a decorrer em Coimbra. Até ao dia 31 de Julho, mais de duas dezenas de estudantes competirão e partilharão experiências neste evento que reúne participantes vindos de todos os países de língua portuguesa. (…) »

* * *

Daily News Friday 22 July 2011

« Excursion: cryptography and sports


For the sports group, the second excursion started with a lecture on Cryptography. Cryptography is the (mathematical) science of information security and is used in all kinds of things we work with daily. The example that was used in the lecture was about a car and a car key. Of course we want to be able to open our car, but we don’t want anyone else to be able to do so. That’s why they use cryptography to make sure our car only “interacts” with our specific car key. »

Matthew Tan

Daily News Thursday 21 July 2011

« Lecture from Robbert Dijkgraaf


Yesterday Robbert Dijkgraaf (chairman of the IMO2011) held a lecture on the mathematics of particles and strings. About 150 contestants were there. Some of them discussed the subject with Dijkgraaf afterwards. A video of the lecture will be put on the internet soon. »

Daily News Wednesday 20 July 2011

« The contest: day two


Today was the second and last day of the contest. When they came out of the halls, the contestants looked happier than yesterday. We think this was partly due to the sun.
Yesterday the contestants expected to get a geometry problem, but got none. Today they got one. Unfortunately for those who thought to score points on this math discipline, it was a very hard problem. So there were some disappointed faces. But others (who are not so good at geometry) were glad that the last and most difficult question was geometry. »

Daphne van Leeuwen

    Daily News Tuesday 19 July 2011

                     « Contest day 1: about rotating windmills


Today was the first of the two days that everyone came for. The days that everyone has prepared for,  for months and months. Most people were very nervous in the morning. Everyone had to get up  early. After breakfast, the contestants jumped on the bus to be in the Sporthallen Zuid on time. Then the big contest started: 4.5 hours of working, sweating and being creative to solve the three problems.
From the moment that all the participants left the contest, it was complete chaos. Everyone tried to  find their team members and guide. Once they were  found, they left, loudly discussing, to the bus. Why was there so much consternation? Because there was not a single geometry problem! Normally there are two of them each year.
»

Daphne van Leeuwen, Matthew Tan

Minipolymath3 project: 2011 IMO

Problem 2 Solution (Wiki)

Start with a line which separates the points into two parts of roughly same size (their cardinal differ by at most one, not counting the point to which the line is attached). Then run the process until the line is “upside-down”, and so has turn by exactly \pi. Every point has gone from the right of the line to the left of the line (easy to see is the number of point is odd, you have to be a bit more crafty if it is even), and no point can go from left to right or right to left without touching the line. Add the previous remarks (the process will always come back to its initial configuration), and every point will be visited infinitely often.

Problem 2.

Let \mathcal{S}  be a finite set of at least two points in the plane. Assume that no three points of \mathcal{S} are collinear. A windmill is a process that starts with a line \ell going through a single point P\in\mathcal{S}. The line rotates clockwise about the pivot P until the first time that the line meets some other point belonging to \mathcal{S}. This point, Q, takes over as the new pivot, and the line now rotates clockwise about Q, until it next meets a point of \mathcal{S}. This process continues indefinitely.
Show that we can choose a point P in \mathcal{S} and a line ell going through P such that the resulting windmill uses each point of \mathcal{S} as a pivot infinitely many times.

Problema 2.

Seja \mathcal{S} um conjunto finito de dois ou mais pontos do plano. Em \mathcal{S} não há três pontos colineares. Um moinho de vento é um processo que começa com uma reta \ell que passa por um único ponto P\in\mathcal{S}. Roda-se \ell no sentido dos ponteiros do relógio ao redor do pivot P até que a reta encontre pela primeira vez um outro ponto de \mathcal{S}, que denotaremos por Q. Com Q como novo pivot, a reta continua a rodar no sentido dos ponteiros do relógio até encontrar outro ponto de \mathcal{S}. Este processo continua sem parar, sendo sempre o pivot algum ponto de \mathcal{S}.
Demonstre que se pode escolher um ponto P\in\mathcal{S} e uma reta \ell que passa por P tais que o moinho de vento resultante usa cada ponto de \mathcal{S} como pivot infinitas vezes.

Mini-polymath 3: 2011 IMO question begins on July 19, 8pm UTC.

Problem 6 (Art of Problem Solving)

Let ABC be an acute triangle with circumcircle \Gamma . Let \ell be a tangent line to \Gamma and let \ell_a, \ell_b and \ell_c be the lines obtained by reflecting \ell in the lines BC, CA and AB, respectively. Show that the circumcircle of the triangle determined by the lines \ell_a, \ell_b and \ell_c is tangent to the circle \Gamma .


Problem 1  (Art of Problem Solving)

Given any set A=\left\{ a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}\right\} of four distinct positive integers, we denote the sum a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4} by s_{A}. Let n_{A} denote the number of pairs \left( i,j\right) with 1\leq i\leq j\leq 4  for which a_{i}+a_{j} divides s_{A}. Find all sets A of four distinct positive integers which achieve the largest possible value of n_{A}.

(link)

Daily News Monday 18 July

« Today the first major event of the IMO2011 took place (although the arrival of 100 teams was an event in itself): the opening ceremony. It took place at the RAI Theatre. In a colourful parade, the teams walked to the RAI and then the parade continued on stage. »


Daphne van Leeuwen

Daily News Sunday 17 July

« The Netherlands takes great pride in hosting the 52nd International Mathematical Olympiad from 16 to 24 July 2011. We have the honour of receiving all of you here in our country. You are six hundred incredibly talented young mathematicians from across the globe and you will compete with each other on a very high level.

I wish all the IMO2011 participants the best of luck and a pleasant stay in our beautiful country!

Marja van Bijsterveldt-Vliegenthart

Minister for Education, Culture and Science »

Link para Facebook/imo2011amsterdam

https://www.imo2011.nl/

Actualizado várias vezes. Última actualização: 6-08-2011

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Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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2 respostas a International Mathematical Olympiad IMO2011 Amsterdam :: Olimpíadas Internacionais de Matemática

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