(Simples) aritmética ou álgebra?

Muitos problemas podem resolver-se por métodos aritméticos ou algébricos ou até gráficos. Eis um exemplo adaptado de uma questão do  Mathematics Stack Exchange.

Uma rapariga gastou \dfrac{1}{2} do dinheiro que  poupou em roupa. De seguida, \dfrac{1}{3} do que lhe sobrou em jogos, e finalmente \dfrac{1}{4} do restante em brinquedos, ficando para si com 90 euros. Quanto dinheiro tinha antes de fazer as compras?

Uma possível resolução é calcular quanto tinha antes de comprar cada uma das coisas. Primeiro,  antes da última compra (brinquedos), de seguida, antes da segunda (jogos) e finalmente, antes da primeira (roupa).

Outra, que apenas usa cálculos com fracções, é considerar que 1 representa a totalidade do dinheiro amealhado e dividir esta unidade de acordo com as fracções do dinheiro gasto em cada compra:

1=\overset{3/4}{\overbrace{\underset{2/3}{\underbrace{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}  \times\dfrac{1}{2}}}+\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{3}}}+\dfrac{1}{4}

A fracção \dfrac{1}{4} representa o dinheiro com que ficou para si, que sabemos ser  90 euros. Logo o dinheiro que  poupou é 4\times 90=360 euros.

Outra ainda será escrever a equação ou as equações correspondentes ao enunciado e resolvê-la(s).

Poderíamos até representar a totalidade do dinheiro que a rapariga tinha antes das compras por um círculo e dividi-lo em fatias correspondentes aos montantes dispendidos na roupa, jogos e brinquedos, sobrando um quarto de círculo, que representaria os 90 euros.

Penso que muitas vezes é até mais fácil resolver problemas deste tipo ou outros envolvendo apenas as 4 operações básicas por equações algébricas do que por um raciocínio meramente aritmético.

Qual o seu método preferido?

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Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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