Arquivos Mensais: Outubro 2010

Novo design de Mathematics Stack Exchange

Terminada a fase beta  foi lançado o novo design de Mathematics SE – divulgado anteriormente neste blogue. Pode ver o anúncio feito, no site,  neste post.

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Benoît Mandelbrot — Dimensão de homotetia

O matemático francês Benoît Mandelbrot, conhecidíssimo pelo conjunto com o seu nome faleceu recentemente  (notícia do New York Times).  A  Gradiva publicou, em 1991, o seu livro Objectos Fractais, cuja capa reproduzo e no qual me baseio para expor o conceito de dimensão de … Continuar a ler

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Problema do mês :: Problem of the month #7

pdmpom20101017 Mostre que :: Show that   Soluções: até 8 Novembro 2010, via acltavares@sapo.pt ou caixa de comentários. Solutions: until November 8, 2010, via acltavares@sapo.pt or comment box.

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Três identidades trigonométricas e um integral

Justifique as seguintes identidades trigonométricas: Notação usada para facilidade de escrita aqui (em LaTeX): — secante de , — tangente de , – co-seno de e — seno de . 1. 2. 3.   Nota: estas identidades podem usar-se no … Continuar a ler

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Problema: equivalência de duas definições de divergência de um campo vectorial

Mostre que a divergência  do campo vectorial definida por se pode determinar pelo  seguinte limite envolvendo um integral de superfície: em que é o volume de uma região limitada e fechada , , a superfície de e o vector normal unitário dirigido para o … Continuar a ler

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Tradução do problema U151 de Mathematical Reflections e da minha solução

Issue 2, 2010 — Mathematical Reflections — U151 « Seja um número positivo e seja Determine . » Proposto por Dorin Andrica, Babeş-Bolyai University, Cluj-Napoca, Roménia Enunciado original: ” Let be a positive integer and let Evaluate . “ Proposed … Continuar a ler

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Aplicação da transformada de Fourier à resolução de uma equação diferencial

Resolva a seguinte equação diferencial Resolução: Vou usar a definição seguinte: a transformada de Fourier da função é o integral Notação: represento a transformada pela mesma letra da função, mas maíuscula. Sabida a transformada de Fourier de uma função , a transformada inversa permite obter a … Continuar a ler

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Problema do mês :: Problem of the month #6. (Círculos :: Circles). Resolução :: Solution

pdmpom20101003 Problema: Os quatro círculos têm o mesmo raio. Determine-o no caso do triângulo medir 1 m². Resolução de Jacques Glorieux (minha tradução): Seja o raio dos círculos. Visto que tem-se . Como é parlalelo  a , o ângulo . … Continuar a ler

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