Três números inteiros consecutivos …

Janeiro 11, 2010

Três números inteiros consecutivos …

Filed under: Matemática,Matemática-Básico,Problemas — Américo Tavares @ 4:05 pm
Tags: Matemática, Matemática-Básico, Problema

… divididos, respectivamente, por 2, 5 e 8, dão por quocientes números inteiros. A soma destes quocientes é 12. Quais são os números?

Adenda de 12 Jan 2010, 2:15: Justifique.

Adenda de 13 Jan 2010 – Resolução

Sejam $2n$ , $2n+1$ e $2n+2$ os números a determinar. Então, temos sucessivamente:

$\dfrac{2n}{2}+\dfrac{2n+1}{5}+\dfrac{2n+2}{8}=12$

$\dfrac{33}{20}n+\dfrac{9}{20}=12$

$33n+9=240$

$33n=231$

$n=\dfrac{231}{33}=7$

Pelo que os três números são: $2n=2\cdot 7=14$ , $2n+1=14+1=15$ e $2n+2=14+2=16$ , o que coincide com a resposta de Jorge, no comentário.

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Comentários (19)

19 Comentários »

14, 15 e 16
cumprimentos

Comentário por Jorge — Janeiro 11, 2010 @ 11:29 pm | Responder
Peço desculpa pela atraso na resposta ao pedido de justificação.
Como apresenta na resolução procedi também à determinação da equação:
x/2 + (x+1)/5 + (x+2)/8 = 12

Qual a razão por ter utilizado 2n em vez de apenas n? não seria mais fácil resolver a equação com n em vez de 2n?

Obrigado
Cumprimentos

Comentário por Jorge — Janeiro 13, 2010 @ 12:14 pm | Responder
- Jorge
  
  É realmente irrevelante usar-se a variável $2n$ ou a variável $x$ . Calhou, talvez por saber que o número mais pequeno era par.
  
  Muito obrigado.
  
  Cumprimentos
  
  Américo
  
  PS. Querendo, pode resolver o último problema do mês, ou, por exemplo, o último problema de 2009.
  
  Comentário por Américo Tavares — Janeiro 13, 2010 @ 12:28 pm
Quais são os números inteiros consecutivos entres os quais se encontra a √40 (raiz quadrada 40), por favor é urgente, eu prometo que vou entender isto, muito obrigada pela sua disponibilização, a sua resposta e agradecimentos e tudo mais de bom!
Feliz 2011 desejo-lhe o melhor, obrigada :D

Comentário por Anóónimoou — Janeiro 4, 2011 @ 7:15 pm | Responder
- Aplicando a raiz quadrada à dupla desigualdade
  
  $6^{2}<40<7^{2}$
  
  obtemos
  
  $6<\sqrt{40}<7$
  
  Logo os números são o seis e o sete.
  
  Feliz 2011 para si, também!
  
  Comentário por Américo Tavares — Janeiro 4, 2011 @ 10:07 pm
ainda não intendo , alguém pode me ajudar ? =/

Comentário por Karine — Fevereiro 9, 2011 @ 7:16 pm | Responder
- Qual a parte que não entende? O enunciado, a equação ou a resolução?
  
  Comentário por Américo Tavares — Fevereiro 9, 2011 @ 10:55 pm
- muito legal
  
  Comentário por lara — Março 11, 2011 @ 12:55 pm
mais eu queroo saber o que e numeros naturais consecutivos!!!!!!!!!!!!!!!!
e eu nao vejo nada disso onde diz o que sao!!

Comentário por maria eduarda — Janeiro 24, 2012 @ 8:27 pm | Responder
- Os números $1,2$ e $3$ são consecutivos, assim como $14,15$ e $16$ . Em geral os números $n,n+1$ e $n+2$ são inteiros consecutivos. O número $n+1$ é o sucessor de $n$ e $n+2$ , o sucessor de $n+1$ .
  
  Comentário por Américo Tavares — Janeiro 24, 2012 @ 10:56 pm
Desculpe prof. Américo,mas não entendi a resolução do problema….

Comentário por Mari — Janeiro 31, 2012 @ 11:17 pm | Responder
- Não sou prof. É mais simples se escrever como equação do problema a indicada no comentário de Jorge?
  
  $x/2 + (x+1)/5 + (x+2)/8 = 12$
  
  Comentário por Américo Tavares — Fevereiro 1, 2012 @ 12:29 am
Pode me ajudar a resolver e entender este exercício??
Qual é o produto de três números inteiros consecutivos em que o maior deles é -10?

Comentário por Mari — Janeiro 31, 2012 @ 11:38 pm | Responder
Qual é o antecessor de $-10$ ? É $-10-1=-11$ . O mesmo é dizer que o inteiro sucessor de $-11$ é $-10$ . E o antecessor de $-11$ ? É $-12$ . Logo os números consecutivos são $-12,-11$ e $-10$ . O produto pedido é pois $-12(-11)(-10)=-1320$ .

Comentário por Américo Tavares — Fevereiro 1, 2012 @ 12:19 am | Responder
a soma de 3 numeros inteiros e consecutivos é 36.quais sao eles???

Comentário por tathyanne — Fevereiro 9, 2012 @ 12:17 pm | Responder
- tipo jah achei a resposta é preguiça de pensar
  kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
  
  Comentário por tathyanne — Fevereiro 9, 2012 @ 12:29 pm
- Se o número mais pequeno for $n$ , deve verificar-se a equação $n+(n+1)+(n+2)=36$ , que resolvida nos dá $n=11$ . Os três números são o $11,12$ e $n=13$ .
  
  Comentário por Américo Tavares — Fevereiro 9, 2012 @ 3:09 pm
ache um numero cujo produto por 12 seja igual ao mesmo numero aumentado por 22???ajuda ai

Comentário por tathyanne — Fevereiro 9, 2012 @ 12:20 pm | Responder
- O número pedido $n$ é tal que $12n=n+22$ .
  
  Comentário por Américo Tavares — Fevereiro 9, 2012 @ 3:17 pm

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