Arquivos Mensais: Dezembro 2009

A Matemática é uma Ciência? :: Is Mathematics a Science?

A seguinte sondagem estará aberta até 31.01.2010. Actualização de 16.02.10: permanecerá aberta. The following poll will close on January 31, 2010.  Update (Feb. 16, 2010): it will remain open. _________________________________    Veja um ensaio em  / see an essay here  … Continuar a ler

Publicado em Ciência, Matemática, Math | Etiquetas , , , | 11 Comentários

Maximum of the produt of k positive integers, the sum of which is 100. Problem by Vishal Lama and a solution by Neil Dickson

Problem by Vishal Lama. Maximize the value of the expression , for some positive integer , where and s are all positive integers. My (corrected) guess (Ansatz). The solution to your problem seems to be satisfied by variables, such as . … Continuar a ler

Publicado em Matemática, Math, Number Theory, Problem, Problemas, Teoria dos Números | Etiquetas , , , | Deixe o seu comentário

Sobre a natureza aritmética da soma e diferença de π (pi, a constante de Arquimedes) e e (constante ou número de Euler)

Sabe por que motivo é que a soma e a diferença não podem ser simultaneamente números algébricos? Se não sabe, não consegue descobrir por si, e quer saber, veja no artigo recente Mathematical Embarassments, do Prof. Dick Lipton a explicação em três linhas … Continuar a ler

Publicado em Matemática, Teoria dos Números | Etiquetas | Deixe o seu comentário

Duas questões de exames sobre limites de sucessões, Análise Matemática, do Professor Jaime Campos Ferreira

O Professor Campos Ferreira foi o meu professor de Matemáticas Gerais do Técnico, no ano lectivo  1968/69. Nessa altura, dava-se nela Análise e Álgebra Linear.  No site da IST Press o livro em cima é apresentado desta forma:  « Exercícios … Continuar a ler

Publicado em Análise Matemática, Exames, Exercícios Matemáticos, Matemática, Matemáticas Gerais, Problemas, Sucessões | Etiquetas , , , , | 3 Comentários

Transformação de um radical duplo na soma de dois simples. O matemático José Sebastião e Silva

Na obra de Sebastião e Silva incluem-se livros escolares do liceu: de Matemática “clássica”, os Compêndios de Álgebra para o 6.º e 7.º anos (em colaboração com J. da Silva Paulo),  Geometria Analítica,  para o 7.º ano; de Matemática “moderna”,  o … Continuar a ler

Publicado em Matemática, Matemática-Secundário, Problemas, Teorema / Teoria | Etiquetas , , | 16 Comentários

Minha resolução do POW12 da Universidade de Purdue. Maximização e restrição a várias variáveis reais e uma inteira

Tradução da entrada anterior. A minha  resolução do POW12 foi aceite. [Nota de 19-12-2009: apenas se afirma que foi "completa ou parcialmente resolvida"] « Problema. Determine, demonstrando, o valor máximo de , em que e é variável. Em particular, a sua resposta deve … Continuar a ler

Publicado em Cálculo, Matemática, Problem, Problemas, Purdue University | Etiquetas , | 14 Comentários

My Solution of The Purdue University Problem Of The Week No. 12

My solution of POW12 was accepted. [Remark of December 19, 2009: it is only stated that it was "completely or partially proved"] (Tradução aqui) “ Problem. Find, with proof, the maximum value of where and is variable. In particular, your … Continuar a ler

Publicado em Calculus, Cálculo, Matemática, Math, Problem, Problemas, Purdue University | Etiquetas , | Deixe o seu comentário

Uma soma telescópica “disfarçada”; Problema da Universidade de Purdue

Para melhor divulgação do meu post anterior, explico como me veio à ideia a resolução que submeti e que foi aceite. Pedia-se para provar que a soma de 119 números, quase ou mesmo todos irracionais era um inteiro. O termo geral … Continuar a ler

Publicado em Matemática, Matemáticas Gerais, Problemas | Etiquetas , | Deixe o seu comentário