Um casal e os seus dois filhos têm conjuntamente 85 anos. A filha é mais velha cinco anos do que o irmão e o pai mais dois do que a mãe. Calcular a idade actual de cada um sabendo que daqui a dois anos a mãe tem o triplo da idade da filha.
Resolução
Se designar por 
que é equivalente a
E também se sabe que a soma das idades é igual a 85:
Substituindo a equação (1) em (2) vem
ou, de forma equivalente
A idade actual da filha é então de 
e o pai 36.
Confirmando: 
ADENDA DE 28-8-2008: Outro método de resolução poderá ser o que passo a expor, que necessita apenas da resolução de uma equação numa única variável. Acho, no entanto, que até é mais difícil do que o anterior.
Se 
Somando todas as idades há-de dar 
Agrupando os termos em 
. anos, o filho 
, a mãe 
e o pai 
.
Oi eu so a Victória Kao e gostei muito das perguntas e eu fiz de cabeça a conta adorei muito se vocês puderem mandaram mais calculos avancados por e-mail eu iria agradecer e fazer mais perguntas pq esse site é muito bom para aprender sobre a matemática !!!!! Adorei muito beijos
Os problemas das idades são ideais para os alunos se familiarizarem com a natureza extremamente sintética da nomenclatura algébrica, como bem ficou patente no exemplo. Extripadas de relações não essenciais, chegamos a expressões como:
x (elemento genérico de um conjunto, variável) – no caso, a idade da filha
x+2 a idade da mesma pessoa daqui a dois anos
x-5 a idade do irmão mais novo
e por aí adiante.
Relações como:
dobro, triplo, quádruplo (multiplicativas): 2x, 3x, 4x
metade, terço, quarto (fraccionárias): x/2, x/3, x/4
muito importante: é (ou outro verbo): =
fariam uma bela tabela de “tradução algébrica” da linguagem corrente.
Parabéns pela escolha do exercício.
Continuação de boas festas.
Victória,
Fiquei contente com o que me disse. Sobre perguntas, testes, questões ou exercícios adicionais não tenho tempo de os conceber de forma original e útil, para além do que aqui vou publicando.
António,
De forma intencional preparei este post de maneira a dar mais ênfase ao processo de pôr o problema em equação(ões) do que a resolvê-la(s). Por isso, utilizei um exemplo numericamente simples.
Penso que funcionou, pelo teor do comentário anterior.
Concordo com o que diz e obrigado pelos parabéns.
Legal, se eu não aprender agora “me mato!”…haiehaieh
ótima explicação.
muito bom aprendi muito!!!!!!!!!!!!!
QUERIA RESPOSTA PARA ESTE EX. UM PAI TEM 42 ANOS E O FILHO 12. DAQUI À QUANTOS ANOS O PAI TERÁ O DOBRO DA IDADE DO FILHO?
VALEU.
Seja
o número de anos ao fim dos quais o pai terá o dobro da idade do filho. Como a idade actual do filho é 
, daqui a 
anos será 
e a do pai, 
. A idade do pai (
) será dupla da do filho (
), pelo que 
. Esta equação é equivalente a 
, ou a 
, ou ainda a 
. Confirmando, daqui a 
anos o pai terá 
e o filho, 
, metade da idade do pai.
Gostaria da resposta desse desafio: oliveira tem três filhos: Alencar, Artur e Antônio. A idade de Alencar é 3 vezes maior que a idade de Artur e a idade de Antônio é 5 vezes menor que a idade de Artur. Se a idade de Artur é 15 anos , responda: Qual a idade de Alencar e de Antônio?
Gostaria da resposta desse desafio: Há 14 anos a idade do pai era o triplo da idade do filho. Hoje o filho tem 27 anos e o pai?
Há
anos a idade do filho era de 
anos. Nessa altura a do pai era o triplo: 
anos.
estou com duvida no seguinte ex.: o percentual de lucro sobre o preço de custo corresponde a um lucro de 75% sobre o preço de venda é igual a: ??
Se
for o preço de custo e 
o preço de venda, 
é o lucro. Diz-nos que 
, donde 
. O que pretende calcular é
há 14 anos a idade do pai era o triplo da idade do filho.HOJE O FILHO TEM 27 ANOS E O PAI?
Reposta O pai tem hoje 47 anos
X-14=3.(27-14)
X-14=3.13
X-14=39
X=39+14
X=53
A IDADE DO PAI É 53 ANOS!
Como resolver . Atualmente a soma das idades de dois irmãos é 17 anos. Daqui a 5 anos o irmão mais velho terá 14 anos.
Qual será a idade do irmão mais novo?
como se resolve este: João tem 48 anos e seus filhos têm 16 e 18 anos. Quantos anos terá o filho mais velho quando a
idade de João for igual à soma das idades de seus filhos?