Problema simples resolvido sobre idades de pais e filhos

Um casal e os seus dois filhos têm conjuntamente 85 anos. A filha é mais velha cinco anos do que o irmão e o pai mais dois do que a mãe. Calcular a idade actual de cada um sabendo que daqui a dois anos a mãe tem o triplo da idade da filha.

Resolução

Se designar por x a idade actual da filha, o filho tem agora x-5 anos. Se a idade actual da mãe for y, a do pai será y+2. Daqui a dois anos a idade da mãe será y+2 e a da filha x+2. Pelo enunciado sabe-se que

y+2=3(x+2)

que é equivalente a

y=3x+4 (1)

E também se sabe que a soma das idades é igual a 85:

x+(x-5)+y+(y+2)=85 (2)

Substituindo a equação (1) em (2) vem

x+(x-5)+3x+4+(3x+4+2)=85

ou, de forma equivalente

x+x+3x+3x=85+5-4-4-2

8x=80

x=10.

A idade actual da filha é então de 10 anos e a do irmão 5. A mãe tem agora 

y=3x+4=34 anos

e o pai 36.

Confirmando: 36+34+10+5=85 e 34+2=3\times (10+2)=36.

ADENDA DE 28-8-2008: Outro método de resolução poderá ser o que passo a expor, que necessita apenas da resolução de uma equação numa única variável. Acho, no entanto, que até é mais difícil do que o anterior.

Se x for a idade actual da filha do casal, a do filho é x-5. Daqui a dois anos a idade da filha será x+2 anos e a da mãe 3(x+2), pelo que a mãe hoje tem 3(x+2)-2=3x+6-2=3x+4 anos e o pai 3x+4+2=3x+6. Em resumo, as idades actuais dos filhos e dos pais são:

x, a da filha; x-5, do filho; 3x+4, da mãe; 3x+6, do pai.

Somando todas as idades há-de dar 85:

x+x-5+3x+4+3x+6=85

Agrupando os termos em x e os independentes da equação vem:

8x=80
x=\dfrac{80}{8}=10.
A fiha tem pois 10 anos, o filho 10-5=5, a mãe 3(10)+4=34 e o pai 3(10)+6=36.
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Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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27 respostas a Problema simples resolvido sobre idades de pais e filhos

  1. Victória Kao diz:

    Oi eu so a Victória Kao e gostei muito das perguntas e eu fiz de cabeça a conta adorei muito se vocês puderem mandaram mais calculos avancados por e-mail eu iria agradecer e fazer mais perguntas pq esse site é muito bom para aprender sobre a matemática !!!!! Adorei muito beijos

  2. Os problemas das idades são ideais para os alunos se familiarizarem com a natureza extremamente sintética da nomenclatura algébrica, como bem ficou patente no exemplo. Extripadas de relações não essenciais, chegamos a expressões como:
    x (elemento genérico de um conjunto, variável) – no caso, a idade da filha
    x+2 a idade da mesma pessoa daqui a dois anos
    x-5 a idade do irmão mais novo
    e por aí adiante.
    Relações como:
    dobro, triplo, quádruplo (multiplicativas): 2x, 3x, 4x
    metade, terço, quarto (fraccionárias): x/2, x/3, x/4
    muito importante: é (ou outro verbo): =
    fariam uma bela tabela de “tradução algébrica” da linguagem corrente.
    Parabéns pela escolha do exercício.
    Continuação de boas festas.

  3. Victória,

    Fiquei contente com o que me disse. Sobre perguntas, testes, questões ou exercícios adicionais não tenho tempo de os conceber de forma original e útil, para além do que aqui vou publicando.

    António,

    De forma intencional preparei este post de maneira a dar mais ênfase ao processo de pôr o problema em equação(ões) do que a resolvê-la(s). Por isso, utilizei um exemplo numericamente simples.
    Penso que funcionou, pelo teor do comentário anterior.
    Concordo com o que diz e obrigado pelos parabéns.

  4. Mosca diz:

    Legal, se eu não aprender agora “me mato!”…haiehaieh

    ótima explicação.

  5. enoque diz:

    muito bom aprendi muito!!!!!!!!!!!!!

  6. jef diz:

    QUERIA RESPOSTA PARA ESTE EX. UM PAI TEM 42 ANOS E O FILHO 12. DAQUI À QUANTOS ANOS O PAI TERÁ O DOBRO DA IDADE DO FILHO?
    VALEU.

    • sarah salvatore diz:

      54

    • ABPC diz:

      A resoluçao q eu tive desse problema eh bm + simples q a do problema + acima (mesmo porq há menos fatores a saber): fazemos a diferença entre as 2 idades (42-12=30). Portanto, temos q saber daki a quantos anos o filho vai ter 30 anos, fazendo a diferença entre a idade futura e a idade atual: 30-12=18. Se efetuarmos 12+18=30; 42+18=60 veremos q 60/30=2, portanto a resposta é 18 anos

  7. Seja n o número de anos ao fim dos quais o pai terá o dobro da idade do filho. Como a idade actual do filho é 12, daqui a n anos será n+12 e a do pai, n+42. A idade do pai (n+42) será dupla da do filho (n+12), pelo que n+42=2(n+12). Esta equação é equivalente a n+42=2n+24, ou a 42-24=2n-n, ou ainda a 18=n. Confirmando, daqui a 18 anos o pai terá 18+42=60 e o filho, 18+12=30, metade da idade do pai.

  8. edileuza maria da silva souza diz:

    Gostaria da resposta desse desafio: oliveira tem três filhos: Alencar, Artur e Antônio. A idade de Alencar é 3 vezes maior que a idade de Artur e a idade de Antônio é 5 vezes menor que a idade de Artur. Se a idade de Artur é 15 anos , responda: Qual a idade de Alencar e de Antônio?

    • Pedro diz:

      Alencar=x; Artur = y; Antônio=z

      x=3y
      z=y/5
      y=15

      x=3(15)
      z=15/5
      x=45
      z=3

      ou
      y=x/3
      y=5z

      15=x/3=5z
      z=3
      x=45

      Pedro

  9. Ilanete diz:

    Gostaria da resposta desse desafio: Há 14 anos a idade do pai era o triplo da idade do filho. Hoje o filho tem 27 anos e o pai?

  10. thales diz:

    estou com duvida no seguinte ex.: o percentual de lucro sobre o preço de custo corresponde a um lucro de 75% sobre o preço de venda é igual a: ??

  11. tamiris diz:

    há 14 anos a idade do pai era o triplo da idade do filho.HOJE O FILHO TEM 27 ANOS E O PAI?
    Reposta O pai tem hoje 47 anos

    • geraldo diz:

      hoje o pai 53 anos pois há 14 anos ele tinha o triplo da idade do filho(13anos), 39 anos + 14 anos =53 anos

  12. Marcelo Ribeiro diz:

    X-14=3.(27-14)
    X-14=3.13
    X-14=39
    X=39+14
    X=53
    A IDADE DO PAI É 53 ANOS!

  13. Aline diz:

    Como resolver . Atualmente a soma das idades de dois irmãos é 17 anos. Daqui a 5 anos o irmão mais velho terá 14 anos.
    Qual será a idade do irmão mais novo?

    • geraldo diz:

      se o + velho daqui a 5 anos terá 14 anos , então 14-5=9 anos atualmente que o +velho tem; 17 anos(que é a soma das idades dos dois atualmente) menos 9 é igual a 8 que é a idade atual do + novo e daqui a 5 anos ele terá 13 anos de idade

  14. jocimar diz:

    como se resolve este: João tem 48 anos e seus filhos têm 16 e 18 anos. Quantos anos terá o filho mais velho quando a
    idade de João for igual à soma das idades de seus filhos?

    • Edson diz:

      n + 48 = 2 n+ 34
      n = 14 isso acontecerá a 14 anos
      18 + 14 = 32 anos filho mais velho
      16 + 14 = 30 anos filho mais novo
      14 +48 = 62 idade do pai

  15. Benedita Bonifácio Pinto diz:

    Muitíssimo obrigada,valeu essa resposta

  16. geraldo diz:

    como resolver essa: No dia 12 de abril de 2014,Paula e Ana comemoraram seus aniversários.Nessa data,a idade que Paula tem equivale ao triplo da idade que Ana tinha no dia 12 de abril de 1994, sabendo que a idade que Paula tinha no dia 12 de abril de 1994 equivale á idade que Ana tem no dia 12 de abril de 2014, calcule a soma das idades que Ana e Paula têm no dia 12 de abril de 2014.

  17. Isabella Flores diz:

    como resolver essa: há oito anos a idade de ana era um quarto da idade que terá daqui a m ano. qual a idade de ana em anos?

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