Duas cidades  distam entre si 8 km. Um comboio vai da cidade A para a cidade B à velocidade de 64 km/h. Outro desloca-se de B para A a 80 km/h. Onde é que os dois comboios se encontram?

Traduzido e adaptado de

« Two towns A and B are five miles away. A train starts in town A heading towards town B going at 40 miles an hour. A train starts in town B heading towards town A going at 50 miles per hour. At what point do the trains meet? »

(http://numberwarrior.wordpress.com/2008/05/17/word-problems-in-reality/)

 

Resolução

O comboio que circula a 64 km/h percorre o espaço y_{1} (medido em relação à cidade A) no tempo t, expresso por y_{1}=64t. O outro comboio, que vem num sentido contrário situa-se, no instante t, à distância y_{2}=-80t+8. O ponto de encontro ocorre quando y_{1}=y_{2}, isto é, 64t=-80t+8, ou seja t=\dfrac{1}{18} horas, o que dá y_{1}=64\times \dfrac{1}{18}=\dfrac{32}{9} km.

Ilustração gráfica

Sugestão: para ver se percebeu, resolva este problema para os valores das velocidades em milhas por hora e da distância em milhas indicados no original, ou conceba outro método de resolução.

PS. de 2-5-2009: pode ver um problema parecido na questão 7 desta ficha, no Oficina de Matemática.