De http://www.min-edu.pt/np3/2459.html:
« O Prémio de Mérito Ministério da Educação é instituído com o objectivo de distinguir, em cada escola, o melhor aluno do ensino secundário dos cursos científico-humanísticos e dos cursos profissionais ou tecnológicos.
Este prémio, com o valor pecuniário de 500 euros, é atribuído, em cada escola do ensino público ou privado, bem como em escolas profissionais, ao melhor aluno dos cursos científico-humanísticos e ao melhor aluno dos cursos profissionais ou tecnológicos.
Com o objectivo de reconhecer e de valorizar o mérito, a dedicação e o esforço no trabalho e desempenho escolares, o Ministério da Educação atribui um prémio de mérito aos melhores alunos de cada escola que tenham concluído o ensino secundário no ano lectivo de 2007/2008 ou o venham a concluir nos anos lectivos seguintes. »
Concordo plenamente com a criação deste prémio e o seu objectivo, por achar que o mérito escolar deve ser valorizado. É um bom sinal que se dá à sociedade.
um triângulo acutângulo e seja 
o seu ortocentro. A circunferência de centro no ponto médio de 
e que passa por 
e 
. Analogamente, a circunferência de centro no ponto médio de 
e que passa por 
e 
, e a circunferência de centro no ponto médio de 
e que passa por 
e 
. Mostre que 
estão sobre uma mesma circunferência. 
) no artigo recentemente publicado no Journal of Integer Sequences, Vol. 11 (2008), Article 08.2.8 intitulado 
. O seguinte código permite obter, no software 
, da sucessão 
. 
. 
foi:![\displaystyle\pi =\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\dfrac{1}{16^k}\left[\dfrac{4}{8k+4}-\dfrac{2}{8k+4}-\dfrac{1}{8k+5}-\dfrac{1}{8k+6}\right]](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle%5Cpi+%3D%5Cdisplaystyle%5Csum_%7Bk%3D0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cdfrac%7B1%7D%7B16%5Ek%7D%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B4%7D%7B8k%2B4%7D-%5Cdfrac%7B2%7D%7B8k%2B4%7D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B8k%2B5%7D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B8k%2B6%7D%5Cright%5D+&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "\displaystyle\pi =\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\dfrac{1}{16^k}\left[\dfrac{4}{8k+4}-\dfrac{2}{8k+4}-\dfrac{1}{8k+5}-\dfrac{1}{8k+6}\right]")
.
.
a 
, a seguir à vírgula, são
paralela a um plano 
dista dele 16 cm. Qual é o lugar geométrico dos pontos de 
entre ambas. Se seccionarmos a superfície cilíndrica por um plano perpendicular a 
), vem
.
e da equação se tira 
, 
cm. Em resumo, o lugar geométrico pedido são duas rectas paralelas à dada, que distam 60 cm entre si.
então![\Gamma \left( \alpha z+\alpha^{\prime }z^{\prime }\right) \leq \lbrack \Gamma (z)]^{\alpha }\Gamma(z^{\prime })]^{\alpha ^{\prime }}](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5CGamma+%5Cleft%28+%5Calpha+z%2B%5Calpha%5E%7B%5Cprime+%7Dz%5E%7B%5Cprime+%7D%5Cright%29+%5Cleq+%5Clbrack+%5CGamma+%28z%29%5D%5E%7B%5Calpha+%7D%5CGamma%28z%5E%7B%5Cprime+%7D%29%5D%5E%7B%5Calpha+%5E%7B%5Cprime+%7D%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "\Gamma \left( \alpha z+\alpha^{\prime }z^{\prime }\right) \leq \lbrack \Gamma (z)]^{\alpha }\Gamma(z^{\prime })]^{\alpha ^{\prime }}")
,
.
to derive the value of 
by reversing the order of integration.
:
.
, then
.
![=\displaystyle\int_{0}^{\infty}dy\dfrac{1}{2\left( 1+y^{2}\right) }\left[ -e^{-x^{2}\left( 1+y^{2}\right) }\right] _{x=0}^{\infty }](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%3D%5Cdisplaystyle%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cinfty%7Ddy%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%5Cleft%28+1%2By%5E%7B2%7D%5Cright%29+%7D%5Cleft%5B+-e%5E%7B-x%5E%7B2%7D%5Cleft%28+1%2By%5E%7B2%7D%5Cright%29+%7D%5Cright%5D+_%7Bx%3D0%7D%5E%7B%5Cinfty+%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "=\displaystyle\int_{0}^{\infty}dy\dfrac{1}{2\left( 1+y^{2}\right) }\left[ -e^{-x^{2}\left( 1+y^{2}\right) }\right] _{x=0}^{\infty }")
![=\dfrac{1}{2}\left[ \tan^{-1}y\right] _{y=0}^{\infty }](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%5B+%5Ctan%5E%7B-1%7Dy%5Cright%5D+_%7By%3D0%7D%5E%7B%5Cinfty+%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "=\dfrac{1}{2}\left[ \tan^{-1}y\right] _{y=0}^{\infty }")
.
.
é a função trigonométrica tangente de 
(neste caso o mesmo que 
), na resposta, lê-se “tal que”.
inteiro arbitrário.
,
.
é o chamado coeficiente binomial que é, noutra notação, o mesmo que as combinações de 
, 
a 
é dado pelo produto do número de casos possíveis relativamente à extracção dos cinco números (
) pelo número de casos possíveis relativamente à das duas estrelas (
). Ora, como podem sair cinco números em 50, sem interessar a ordem da extracção, há 
possibilidades distintas. Quanto às estrelas escolhem-se duas entre nove, pelo que 
.
o dos 5 números que foram extraídos e 
o dos 45 restantes, o apostador deverá ter acertado em todos os números de 
Há apenas uma forma de acertar em todos os números de 
. E igualmente uma única forma de não acertar 
. O número de casos favoráveis de acertos nos números é então:
.
(medido em relação à cidade A) no tempo 
, expresso por 
O outro comboio, que vem num sentido contrário situa-se, no instante 
O ponto de encontro ocorre quando 
, isto é, 
ou seja 
horas, o que dá 
km.
