Método de eliminação de Gauss de resolução de sistemas de equações

ACTUALIZAÇÃO de 13-01-2011: O link do post referido já não se encontra acessível.

Neste “post” do blogue alemão OberPrima explica-se num vídeo o método de eliminação de Gauss para a resolução de sistemas de equações lineares: o caso exemplificado é o do sistema de 3 equações seguinte, resolvido passo a passo:

  1. 3 a  +  4 b  +  5 c  =  8
  2. a  - 0,5 b  +  3 c  =  0
  3. -2 a   -2 b   - c    =  -3

ADENDA de 30-5-2008: veja esta entrada: Método de Eliminação de Gauss com pivotagem parcial e matriz inversa

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Sobre Américo Tavares

eng. electrotécnico reformado / retired electrical engineer
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9 respostas a Método de eliminação de Gauss de resolução de sistemas de equações

  1. derta diz:

    nao pretendo falar do resolucao usando metodo do gauce mas sim procurar saber como eliminar as dificuldades dos alunos na resolucao de sistema de equacoes

  2. Cara derta,

    Não sou qualificado para lhe dar uma opinião fundamentada sobre «como eliminar as dificuldades dos alunos na resolução de sistemas de quações» por dois motivos principais: nunca tive qualquer experiência de docência e desconheço o programa em vigor no Brasil.
    Só lhe posso falar do que se passou comigo, na qualidade de ex-aluno, e com os meus colegas, na década de 1960, em Portugal. Nessa altura era dada muita importância à manipulação algébrica, que era introduzida muito cedo nos liceus. Dessa forma, o aluno médio ganhava familiaridade com expressões progressivamente mais complexas, e chegava a um ponto em que, podendo sempre enganar-se numa ou noutra operação ou sinal algébrico, esse tipo de cálculos tornava-se rotineiro, através da insistência em múltiplos exercícios que cobriam várias sitações.
    Quanto aos sistemas de equações, a metodologia era a mesma: depois de praticar suficientemente a resolução de uma equação do 1º grau, eram apresentados na teoria os dois métodos de resolução, com a conveniente justificação, e devidamente explorados nos exercícios casos com duas, três e quatro equações lineares (raramente em número superior para não exagerar nos cálculos). Começava-se com os casos de coeficientes numéricos e depois os literais. Tanto quanto me apercebi o método funcionava bem. Já quanto à resolução de problemas envolvendo equações, por não haver receitas, aí havia normalmente mais dificuldade por parte dos alunos. Mas também isso era de certa maneira atenuado pela formulação de exercícios que pediam ao aluno para traduzir por uma expressão matemática um certo enunciado verbal.

  3. Joaquim diz:

    Boa noite,
    Ao procurar informação sobre o “Método de eliminação de Gauss” descobri o seu blog, que me parece interessante.

    Em primeiro lugar deixe-me apresentar: Sou o Joaquim, moro no Porto e tenho 43 anos. Pai de 2 filhas, técnico de electrónica (dos bons velhos cursos profissionais), decidi (imagine..) tirar um curso de Engenharia Eléctronica. Entrei ao abrigo da lei “maiores de 23″. Polémicas á parte entrei e estou a gostar… O problema é que nunca gostei muito de matemática… Mas estou a descobrir que se calhar ainda vou gostar. Tenho duas cadeiras de matemática no 1ª ano: Análise matemática (da que já desisti por falta de pedalada) e Algebra, que me parece que vou talvez conseguir fazer…

    Li o seu post sobre o método de Gauss, mas ainda não percebi bem o metodo do cálculo da matriz inversa. Poderia recomendar-me algum livro, ou site, que tivesse exercicios, não só sobre Gauss, mas também sobre multiplicação de matrizes?

    Obrigado desde já.

    Joaquim.

  4. Caro Joaquim,

    Sugiro-lhe que veja estes dois livros, em português, que hoje encontrei na livraria Barata em Lisboa:

    Álgebra linear e geometria analítica
    de António Monteiro
    Editora: Mc Graw Hill

    Álgebra linear
    de Marc Lipson
    Editora: Bookman, Colecção Schaum

    O primeiro é um bom livro teórico e o segundo, igualmente bom, de cariz mais prático.

  5. Camila dos santos diz:

    Ola! Sou graduanda de engenharia civil e foi proposto um trabalho sobre eliminação de gauss, fatoração LU e Cholesky . Você poderia me indicar sites, blogs que exemplifiquem a utilização desses métodos em problemas físicos, como pesquisas que utilizaram algum deles.
    O que eu busco é exemplos de aplicações desses métodos ( não necessáriamente na engenharia civil ) para diferenciar meu trabalho.
    Desde já agradeço a atenção.

    • Cara Camila dos Santos

      Desconheço na forma como indica.

      No livro de Michael Greenberg, Advanced Engineering Mathematics, da Prentice Hall, no parágrafo 10.6.2 (pág. 514) existe uma aplicação física que consiste num sistema de três massas presas a cinco molas, às quais (massas) são aplicadas três forças. O autor deduz as equações do sistema na forma matricial K x = f, em que K é a matriz que incorpora as constantes das molas, x a dos deslocamentos e f a das forças.

      Resolve-o pelo método de eliminação de Gauss e discute o número de soluções e o seu significado físico.

      Outra situação física é por exemplo a análise matricial de redes eléctricas.

      Lamento não poder ajudar mais.

  6. Marcos Silva diz:

    Necessito urgente para um trabalho de Cálculo Numérico a comparação do método de Gauss Jacobi e Seidel, quais vantagens e desvantagens, assim como onde, situação do dia a dia, aplicaria esses dois métodos…teria como responder para meu e-mail simpm695@icqmail.com

    • Sugestão: tente ver na Wikipédia/Wikipedia e/ou colocar uma ou mais questões no Mathematics Stack Exchange, cujo link se encontra na barra lateral deste blog.

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