problemas | teoremas
Exposição e divulgação despretenciosas de problemas, teoremas e teoria sobre temas e dificuldades variados. Américo Tavares, acltavares@sapo.pt
O texto, mapas e estatísticas existentes nesta entrada desapareceram talvez inadvertidamente em 8-5-2009.
1-6-2009
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De Out 2007 a Junho 2009
Nota: no eixo vertical usa-se a notação científica
( 5e+4=
Os dias prósperos não vêm por acaso. São granjeados, como as searas, com muita fadiga e com muitos intervalos de desalento Camilo Castelo Branco
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Obrigado pela sua visita!
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13 comments
Comments feed for this article
Abril 6, 2008 às 11:51 pm
Marco Castro
Caro Américo,
Primeiramente, muito obrigado pela visita.
E devo dizer que foi com muita satisfação que recebi seu comentário pois, ainda no ano passado – novembro, precisamente – que iniciei o blog, descobri o “Problemas e Teoremas” que logo assumiu o topo na minha lista de favoritos, sem falsas modéstias, acredite.
Quanto ao título que chamou vossa atenção, em verdade, não passou de uma tentativa frustrada de “alfinetar” vários alunos meus e alguns colegas de trabalho que não cansam de afirmar que “detestam matemática”.
Mas a brincadeira não deu certo.
Ao final, pensei: “Como esperar que alguém encontre graça em algo que ignora solenemente (e o faz até o presente momento)?”
Eis a ironia da minha brincadeira!
Quanto ao link: Puxa, mais uma vez “Obrigado”! Gosto do seu entusiasmo e motivação pela Rainha das Ciências; pessoas do vosso calibre merecem admiração.
Inclusive – não raro, devo dizer – incentivo meus alunos do curso de licenciatura em Matemática a pesquisarem algumas demonstrações no seu blog.
Enfim, são referências positivas – como a que você “demonstra” e mantém – que reforçam minhas motivações e meu entusiasmo pela profissão que abracei. Ainda que aqui no Brasil sejamos mal-remunerados por isso, infelizmente.
Felizmente os bons exemplos serão sempre perenes e transformadores.
E sem limites geográficos.
Saudações Educacionistas!
Marco Castro.
Abril 7, 2008 às 6:17 am
Américo Tavares
Caro Marco,
Olhe que sou muito modesto, talvez até demais para os dias de hoje, mas fiquei contente com as suas palavras a meu respeito e do blogue. Francamente, muito obrigado.
Outra coisa, se quiser ser “contribuidor” deste blogue, escreva o que entender que eu publico.
Se quiser poderei escrever qualquer coisa para o seu blogue, que tem uma muito boa apresentação, com boas imagens/figuras técnicas que eu, por exemplo, com os meios de que disponho aqui em casa não posso criar. Sobre o conteúdo, deverei visitá-lo mais vezes, mas parece-me que consegue transformar coisas difíceis em simples, o que é muito difícil de se fazer.
Até breve e iguais saudações!
Américo
Abril 14, 2008 às 12:55 am
Marco Castro
Caro Américo,
Fico agradecido pelas palavras.
Como citei anteriormente, não são todos os elogios que têm “peso” e “credibilidade” para ressaltar – com dignidade – virtudes. Mas não posso negar os bons frutos que o blogue – e as positivas propagandadas dos meus alunos – têm me proporcionado como pessoa.
Outra: gostei duplamente do que você deixou aqui no blogue. Primeiro porque, aos interessados que por lá passam, têm outra referência do “algebrismo” que podemos efetuar para o mesmo problema; segundo porque, se li direito, você usa o “$latex” do próprio do wordpress.
Confesso que fiquei curioso, pois faz tempo que não uso o programa (e, quando usei, foi para auxiliar a monografia de um casal de amigos), mas não cheguei a instalar na minha máquina para conhecê-lo melhor.
E reparo que as suas expressões são perfeitas – em simbologia matemáica – em relação às que edito (no próprio editor de texto, o que me frustra um pouco). Digo isto porque quanto melhor a apresentação simbólica, melhor será a compreensão de quem a lê. Então, se puder me fornecer algumas dicas sobre o uso do “$latex” do wordpress, ficarei muito grato.
Outra: O dodecaedro – apesar dos contratempos involuntários causados pela atualiazação do wordpress – apareceu. E bem (pelo menos aqui no meu monitor). E ainda com respeito a isso, sinta-se à vontade – você também – para enviar quaisquer matérias/artigos/conteúdos para a devida inserção no meu blogue. Seria de extrema utilidade didática que outros alunos pudessem conhecer/estudar as resoluções de situações-problema desenvolvidas por outra pessoa. Principalmente por estarmos em margens opostas deste imenso Atlântico. E – na verdade – eles gostam dessa troca interativa, só não são bem direcionados, por isso não pesquisam mais do que o estritamente necessário.
Mas o tempo é implacável, e nem sempre consigo executar tudo o que me proponho a realizar na semana. Porém, tenha certeza de que, não tardarão a chegar meus pedidos de auxílio (como esse aí de cima).
Saudações Educacionistas!
Marco Castro.
Abril 14, 2008 às 8:17 am
Américo Tavares
Caro Marco,
“se li direito, você usa o “$latex” do próprio do wordpress”
Exacto, é mesmo isso.
Pode ver 3 posts meus sobre o assunto, logo no início deste blogue.
O primeiro, mesmo na 1ª entrada e os restantes passado pouco tempo.
Uma das formas de lá chegar é clicar na categoria LaTeX, após o que lhe aparecerá tudo o que tenho a esse respeito: os 3 casos referidos atrás mais outro com a transcrição de parte da faq respectiva do próprio wordpress.
Escrevo na janela de edição do wordpress o texto e as fórmulas em código $ “latex códido-do-latex-da-expressão” $, mas sem espaços entre os $ inicial e final e sem as aspas, que aqui uso para não converter em fórmula.
Por exemplo, a fracção p/q escreve-se em LaTeX da seguinte maneira:
\frac{p}{q}.
Para escrevê-la maior, no chamado “displaystyle” escreve-se
\dfrac{p}{q}
ou, em alternativa,
\displaystyle\frac{p}{q}.
Para aparecer aqui escreve-se
latex \dfrac{p}{q}
com um $antes de latex e outro $ no fim …{p}{q}$, devendo aparecer se tudo correr bem
ou em linha própria, se assim o desejar
que se pode centrar, pelo processo normal do editor do wordpress.
Sobre o próprio LaTeX poderá ver qualquer dos “links” que estão isolados na barra lateral com essa classificação (LATEX). Um deles é um pdf com uma muito boa introdução em inglês, de mais de 100 páginas, da autoria de três suiços (as):
http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/english/lshort.pdf
Ainda sobre o LaTeX, eu aprendi o pouco que sei, comprando um “package” chamado Scientific WorK Place, que inclui,
– o Scientific Word,
– o Scientific Notebook
– e o Scientific Viewer
(este último, até é grátis, poderá fazer o seu “download” do site do fornecedor americano: MacKichan — é uma uma espécie de adobe acrobate reader, mas para o formato tex, em vez de pdf).
A grande vantagem é que não é preciso saber nada de LaTeX para editar textos com fórmulas matemáticas de aspecto profissional. É uma espécie de Word com o “Editor de Equações” MathType, com palettes de símbolos e tudo se pode fazer com uns simples cliques. Em alternativa pode-se usar combinações de teclas para quase tudo, é uma questão de as ir memorizando: sei bem umas dez, que são as que mais utilizo.
É neste Sientific Word que edito todos os documentos matemáticos, que transformo em formato dvi através do próprio programa e de seguida gero o pdf, mandando imprimir em pdf, em vez de na impressora. A versão actual do Scientific Word já gera logo o pdf sem passar pelo dvi.
Os gráficos gero-os com o Scientic Notebook, incorporado no Scientific Word.
Para certos cálculos, numéricos ou algébricos, posso usar, e tenho-o feito nalguns casos, este mesmo Notebook.
Quanto ao dodecaedro já me apercebi que entretanto ficou como estava. Obrigado!
Iguais saudações! Até à próxima.
Américo Tavares
Abril 21, 2008 às 8:54 pm
Marco Castro
Olá Américo,
Obrigado pelas informações sobre o LaTeX, foram muito úteis.
Dessa vez venho em busca de auxílio para tentar prestar o mesmo para uma visitante que me deixou a seguinte pergunta:
“Olá professor, estou fazendo um trabalho sobre as gotas de Millikan e gostaria de entender uma coisa:
sabemos que a unidade de campo elétrico no SI eh V/M porém eu preciso usar em V/cm. em minhas fontes de pesquisa consta que para fazer esta conversão eu devo usar E(u.e)=V(volts)/300d(cm).
Eu não entendi o motivo pelo qual devo multiplicar a distância por 300. se puder me ajudar eu aguardo anciosamente a resposta.
vlw
Ana”
E, tal qual a Ana, não obtive sucesso – nas pesquisas que fiz – para encontrar justificativa plausível, já que a questão é sobre conversão de medidas dentro de um problema maior, como relata a própria.
Enfim, não sendo eu detentor de tanto conhecimento como a anciosa Ana julga, venho solicitar auxílio aos mais experientes.
Sendo lícita e pertinente a questão e, se não for abusar demais, gostaria do vosso parecer.
Agradeço desde já.
Até breve,
Marco Castro.
Abril 22, 2008 às 12:23 am
Américo Tavares
Olá Marco,
Vi agora seu comentário.
Digitalizei a página 608 (tabladeconversion, no fim, em formato pdf), do livro ELECTRODINAMICA CLASICA, de John David Jackson, Editorial Alhambra, S. A., em espanhol, traduzido do inglês, Edição de 1966.
Esta página é ocupada com uma tabela de conversão de unidades nos então chamados sistemas M. K. S. racionalizado (metro, kilograma, segundo) e o Gaussiano ou de Gauss (centímetro, grama, segundo).
Para o Campo Eléctrico é
Símbolo:
V / m
stat V / cm
M. K. S. racionalizado
Gaussiano
isto é,
O importante é que, no fundo, o V (volt) e o statV (statvolt) não são a mesma coisa.
Nota: as unidades físicas não deviam estar em itálico.
Como é dito no texto da tabela este factor 3 está associado à velocidade da luz [no vácuo], e seria em rigor
, mas tal só se usa em casos em que é necessária uma precisão dessa ordem. Nos normais, será 3. Neste caso o factor resulta no inverso de 3.
Para compreender completamente esta explicação o livro dedica todo um apêndice sobre unidades e dimensões, de 11 páginas, em que trata (traduzindo) de
1. Unidades e dimensões; Unidades fundamentais e Unidades derivadas
2. Unidades e equações electromagnéticas
3. Distintos Sistemas de Unidades Electromagnéticas
4. Conversão de Equações e Grandezas (Quantidades, Magnitudes) entre Unidades Gaussianas e M. K. S.
É que as equacões de Maxwell escrevem-se com factores diferentes nos vários sistemas de unidades.
Exemplo:
em que
é igual a 
, com 
m / s (velocidade da luz no vazio / vácuo) no sistema M. K. S. racionalizado e a 
no sistema Gaussiano.
O
pode ou não aparecer, conforme o sistema, e a convenção. O que é preciso é que as 4 equações de Maxwell sejam coerentes entre si e se escrevam todas no mesmo sistema de unidades.
Se precisar de mais informações, faça favor. Neste caso tive sorte porque a minha engenharia é electrotécnica!
tabladeconversion
Por lapso, digitalizei duas vezes a mesma página.
[editado hoje, 22-4-2008, 9:36, para melhorar a apresentação e outros pequenos acrescentos]
Abril 22, 2008 às 11:26 pm
Ana e a conversão de distâncias na fórmula do campo elétrico « Marco Castro
[...] Se preferir, você poderá ver o original, clicando aqui. [...]
Abril 22, 2008 às 11:32 pm
Marco Castro
Caro Américo,
Espero – se me for possível – poder colaborar à altura.
Muitíssimo obrigado.
Marco Castro.
Abril 23, 2008 às 1:10 pm
Américo Tavares
Caro Marco,
Aproveitei esta questão para publicar um post próprio, em que reproduzi o que de relevante aqui disse, fazendo apenas umas ligeiras modifificações, especialmente na formatação.
Até breve, ficando a aguardar pela sua colaboração, quando tiver tempo.
Um grande abraço
Américo
Maio 9, 2008 às 1:44 am
Marco Castro
Caro Américo,
Obrigado pela solidariedade!
Mas o que disse é a verdade mais pura: todos nós estamos sujeitos a cometer erros.
E como sempre digo aos meus alunos: não é o errar propriamente dito, mas a frequência com que os erros acontecem é que promove prejuízos…
E como bem disse meu pai certa vez: pra tudo na vida tem uma primeira vez. Depois uma segunda, uma terceira…
Na verdade, acho que nesse caso, foi mais descuido do que propriamente uma falha pertinente.
Justifcativas à parte, fico feliz de saber que minhas ações – mesmo que virtualmente – têm acompanhamento real e construtivo.
Um grande abraço,
Marco.
Outubro 18, 2008 às 9:09 am
Américo Tavares
Caro Marco,
Neste primeiro ano de blogue não queria deixar de lhe agradecer os comentários que aqui tem feito. Continuo a aguardar uma eventual colaboração sua, quando e se bem o entender.
Um grande abraço
Américo
Novembro 8, 2008 às 9:29 pm
Marco Castro
Caro Américo!
Que satisfação ao receber vosso e-mail. E que igual decepção ao perceber que não mantenho mais a mesma frequência de visita por aqui conforme antes. Me desculpe…
Mas a vida por aqui têm estado apertada, os problemas se entrelaçam (profissionais e familiares)e atualmente me tomam mais tempo do que deveriam de fato.
Dia desses brinquei com um aluno meu dizendo que precisava de mais umas 12 horas no meu dia…
Como não fosse o bastante, sou filiado ao PDT (Partido Democrata Trabalhista) e, nestas últimas eleições municipais que aconteceram em 05/10/2008, fomos oposição ao governo atual e conseguimos reverter um quadro – aparente e improvavelmente – imutável. Ganhamos numa proporção de quase 3 para 1. Uma vitória fantástica e saborosa.
Com isso, estamos preparando o início de uma nova jornada a partir de 1º de janeiro de 2009 para os próximos 4 anos de governo. Espero – sinceramente – que consigamos trabalhar bem para a população.
Quanto ao blogue, muitíssimo obrigado pela singela lembrança! Não consigo mais mantê-lo atualizado porque recebo muito mais dúvidas do que consigo responder, o que considero fora do normal, uma vez que seleciono as questões para tal. Até pelo orkut estão enviando dúvidas. Uma coisa isso…
Novidade sobre esse assunto foi o convite de transformar esta “brincadeira” em site educacional embasado, com equipe, associados, suporte, marketing que ofereça serviços de natureza educacional, entre outros. Ainda estou pensando no assunto. Não quero me aventurar em mais uma frente de trabalho sem ter certeza que poderei administrá-la bem.
Por fim, não se acanhe em contactar-me sempre que desejar, sobretudo por e-mail, pois eu, em função da alta carga horária de trabalho (magistério) e os serviços (nem sempre remunerados…) agregados que me consumem bastante tempo.
Mas apesar de não ter realizados comentários, uso todo esse vosso trabalho para minhas pesquisas semanais, pode acreditar!
Inclusive sobre isso, tenho uma passagem engraçada. Estava eu no laboratório de informática da faculdade buscando algumas informações sobre alguns teoremas e suas demonstrações quando, subitamente, um aluno que estava na máquina ao lado perguntou-me:
- Professor, o Sr. já procurou no P&T? (P&T = Problemas & Teoremas, que é assim que nós nos referimos ao vosso blogue…)
Achei tão legal com que naturalidade a pegunta me fora feita, em tonaliade igual ao que faria sobre a Wikipédia, por exemplo.
É mais uma confirmação do que escreveste em um dos teus posts, que os brasileiros têm frequência alta na visitação do vosso blogue.
Um barato isso, não é?
Abraços do amigo aqui do Brasil.
Marco Antonio.
Novembro 9, 2008 às 5:16 pm
Américo Tavares
Caro Marco,
Desejo-lhe muito sucesso nas suas novas atribuições.
A sua gentileza é sempre imensa quando se refere ao meu blog. Obrigado, novamente.
Um grande abraço de
Américo