O Blogue alemão Fraktale Welten publica há mais de dois anos imagens fractais de que pessoalmente gosto, obtidas a partir do gerador de fractais  FRACTINT 20, e por detrás das quais existe a Matemática de Benoît Mandelbrot. Esta

 

é de 01.04.2008 e  chama-se Kubische Iteration (Iteração cúbica). Segundo o autor o nome diz respeito à fórmula de recorrência das iterações que, neste caso, é cúbica:

z_{n+1}=z_n^3+z_0

em vez de quadrática, como usualmente

z_{n+1}=z_n^2+z_0,

 

em que z_{n} é um número complexo.  É o caso  desta

E002 017

de 15.10.2006 que representa o conjunto de Mandelbrot, “um dos mais belos fractais” que existem, como diz o autor do blogue e eu concordo inteiramente, bem como Carlos Fiolhais que na introdução ao livro indicado a seguir escreveu “O conjunto de Mandelbrot é tão belo como a Vénus de Milo.” Quem desejar conhecer a parte matemática poderá  ler o livro de Mandelbrot, Objectos Fractais, da Gradiva, 1991, e ainda um clássico de James Gleick, Caos, Gradiva, 1989.

Nota: no blogue alemão a variável da primeira relação de recorrência é designada por r_{n} em vez de z_{n} mas nem por isso deixa de ser um número complexo, penso eu. No caso da recorrência quadrática do conjunto de Mandelbrot é seguramente a que se verifica no plano complexo, como muito bem explicam os livros indicados.

Adenda de 13-4-2008: o conjunto de Mandelbrot está representado a preto e branco na entrada Complexidade irredutível de Novembro 27, 2007, do blogue Brainstormers :