Probabilidades com cartas

De um baralho de 52 cartas, correctamente baralhado, tiram-se cartas à sorte. Calcular a probabilidade de ao extrair:

  1. duas cartas serem ambas de Copas;
  2. duas cartas serem uma Dama e um Valete;
  3. três cartas serem todas de Ouros e entre elas figurar o Ás.

Exercício 1, p. 43, J. Antunes Lopes, Probabilidades, Estatística e Erros, Ed. Faculdade de Ciências, Universidade de Coimbra, 1969.

Respostas

  1. 1/17

  2. 8/663

 Resolução do 3.

Há 13 Ouros no baralho, pelo que a probabilidade de sair um Ouro que não o Ás, ao extrair uma carta, é 12/52. Como ficam 51 cartas, ao extrair a 2ª carta, a probabilidade de ser um Ouro, mas sem ser o Ás, é 11/51; e na 3ª extracção, a probabilidade de ser o Ás de Ouro é 1 / 50. Logo, a probabilidade será

\displaystyle\frac{12}{52}\displaystyle\frac{11}{51}\displaystyle\frac{1}{50}=\displaystyle\frac{11}{11050}

No entanto, o Ás poderá ser extraído na 1ª, 2ª ou 3ª tiragem. Por isso a probabilidade pedida é tripla da anterior:

\displaystyle\frac{33}{11050} \qquad\blacktriangleleft

Outro método de resolução:     O mesmo resultado seria obtido através da fracção

    \displaystyle\dfrac{\displaystyle\binom{1}{1}\displaystyle\binom{12}{2}}{\displaystyle\binom{52}{3}}=\dfrac{33}{11050}

O denominador \displaystyle\binom{52}{3}=22100 dá o número de combinações de 52 cartas extraídas 3 a 3. O numerador é o produto de \displaystyle\binom{1}{1}=1 que é a combinação de um Ás de Ouro escolhido de entre apenas 1 por \displaystyle\binom{12}{2}=66 combinações de 12 cartas de Ouro que não Ases, extraídas 2 a 2.

NOTA: A extracção de 3 cartas de uma só vez é equivalente a 3 tiragens sucessivas  sem reposição.

[21-04-2013: Editada a redacção da resolução, corrigido erro nas fracções do produto, mas mantidos os resultados. Acrescentado 2.º método de resolução.]

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Sobre Américo Tavares

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67 respostas a Probabilidades com cartas

  1. tiago diz:

    Como seria o cálculo, no caso de serem sorteadas 5 cartas, sendo que dessas cinco, haja 1 par cartas iguais? nota: qualquer par possível, par de oitos ou par de reis etc…

  2. Caro tiago,

    Vejam, Tiago (ou outros leitores), se concordam com a seguinte

    Proposta de resolução

    O número de casos possíveis é ^{51}C_{5}.

    ^{51}C_{5}=\dfrac{51!}{5!\left( 51-5\right) !}=\dfrac{51\times 50\times 49\times 48\times 47}{5 \times 4\times 3\times 2}=2\,349\,060

    em que 51 é o número total de cartas e 5 é o número de cartas sorteadas.

    O número de casos favoráveis depende de

    — número de pares para cada combinação possível: produto do número de cartas de cada naipe \left( ^{13}C_{1}=13\right) pelas combinações dos naipes ^{4}C_{2}, ou seja

    ^{13}C_{1}\times ^{4}C_{2}=13\times 6=78

    – número de combinações possíveis, ou seja, número de pares em 5 cartas ^{5}C_{2}=10

    Assim, este número de casos favoráveis é igual a

    ^{13}C_{1}\times ^{4}C_{2}\times ^{5}C_{2}=78\times 10=780,

    em que 13 é o número de cartas de cada naipe, 4 é o número de naipes e 5 é o número de cartas sorteadas.

    A probabilidade de sortear um e um só par em cinco cartas é então

    \dfrac{^{13}C_{1}\times ^{4}C_{2}\times ^{5}C_{2}}{^{51}C_{5}}=\dfrac{780}{2\,349\,060}=\dfrac{13}{39\,151}

  3. Elias_Brasil diz:

    Retira-se 5 cartas ao acaso de um baralho convencional ( 52 cartas, 4 naipes cada qual com cartas A,1,2,…,10 J,Q,K ). Qual a probabilidade de se obter exatamente dois pares?

  4. tainan diz:

    Numa mesa existem 4 jogadores, cada um deles tem um baralho embaralhado sem os curingas.
    a) A probabilidade de cada u, desses jogadores extrair uma carta aleatoriamente, do seu baralho para o meio da mesa, e nenhuma dessas 4 cartas ser neutra.

    • A minha interpretação da sua questão é esta, abstraindo da terminologia que usa (curingas, cartas neutras, tipo de jogo):

      De um baralho de 52 cartas, correctamente baralhado, são entregues a cada jogador 13 cartas (2 a 10, Ás, Rei, Dama e Valete). Cada jogador extrai uma carta aleatoriamente do seu baralho para o meio da mesa.

      Determine a probabilidade de nenhuma dessas 4 cartas ser 7, 8 ou 9.

      Se assim for, aguardo possíveis soluções da parte de qualquer leitor. Ou outras interpretações.

  5. Cláudia diz:

    Olá a todos. Estou a ter enormes dificuldades em resolver o seguinte exercício:

    De um baralho de 52 cartas suprimimos algumas. De
    entre as que ficaram, verificou-se que:
    P(ás) = 0,12
    P(copas) = 0,3
    P(a carta não ser às nem copas) = 0,62
    Quantas cartas se retiraram?

    Já abordei a questão de 3 maneiras diferentes e não consigo chegar a lado nenhum. Agradecia uma ajuda!

    • Penso que deve haver um erro numérico no enunciado do exercício, pelo cálculo que exponho a seguir.

      Num baralho de 52 cartas há 13 cartas que são de copas (uma das quais é um ás) e 39 que não o são (3 ases e 36 não ases).

      Se retirarmos n cartas, das quais p são ases (podendo ser r=0 ou r=1 de copas) e q são de copas, ficamos com 4-p ases, 13-q cartas de copas, e 36-n+p+q-r cartas que não são copas nem ases, num total de 52-n cartas.

      Teríamos de resolver o seguinte sistema nas variáveis inteiras n, p, q e r=0 ou r=1:

      \displaystyle\left\{\begin{array}{c}\dfrac{4-p}{52-n}=0,12 \\ \\\dfrac{13-q}{52-n}=0,3 \\ \\\dfrac{36-n+p+q-r}{52-n}=0,62\end{array}\right.

      Para r=0, obtemos n=27,p=1,q=5,5 (não inteiro!) e para r=1 o sistema é impossível.

  6. Cláudia diz:

    Obrigada! Também achei que o problema tinha valores incompativeis uns com os outros mas pensei que pudesse ser erro meu…

  7. Tulio diz:

    Tirando-se, ao acaso, uma carta de um baralho
    comum, de 52 cartas, a probabilidade de sair um rei é???
    resposta…

    • Basta reparar que há 4 reis, logo será 4/52 = 1/13 (1 rei em cada 13 cartas do mesmo naipe. Os naipes são equiprováveis.)

    • luiz otavio piccoli de faria diz:

      gostaria de saber a resposta da questão – retirando , sem reposição , 3 cartas de um baralho de 52 cartas , sendo 4 reis , qual a probabilidade de que saiam 3 reis

  8. Henrique diz:

    3 cartas vão ser retiradas de um baralho de 52 cartas. Calcular a probabilidade de que:
    a) todas as 3 sejam de ouro;
    b) as 3 cartas sejam do mesmo naipe;
    c) 2 cartas sejam de espada e 1 de copas.

  9. Isabela diz:

    1 -Qual é a probabilidade de se obter ao acaso 1 carta de copas em um sorteio de um baralho convencional ?
    2- Num lançamento de 1 dado , calcule a probabilidade de sair um número divisor de 12 .
    Preciso responder essas questões !

  10. Cara Isabela
    Este blogue não é um sítio de perguntas e respostas, ou de dúvidas sobre “trabalhos de casa”. Ainda assim, dou-lhe estas sugestões, em forma de perguntas:
    - Para 1: Quantas cartas tem um baralho convencional? Quantas são as de copas?
    - Para 2: Quais são os números de 1 a 6 que são divisores de 12?

  11. mariana diz:

    qual a probabilidade de sair um royal flush (a,k,q,j,10 sendo do mesmo naipe: copas/ouro/espada/paus) em um baralho de 52 cartas?

  12. Carlos Henrique diz:

    boa tarde meu nome é Henrique gostaria que me ajudasse com a questão abaixo
    uma caixa contem 6 canetas boas e 4 defeituosas .4 canetas são retiradas ao acaso sem reposição. Calcule
    todas serem boas
    2 boas e 2 defeituosas
    desde já muito obrigado

    • Sugestão: Deve calcular o número de casos possíveis (^{10}C_4 resultantes de escolher 4 canetas do total de 10) e o de casos favoráveis. Se todas são boas o número de casos favoráveis são os que resultam de escolher 4 canetas boas de entre o total de 6 boas, isto é ^{6}C_4. Sendo 2 boas e 2 defeituosas, a escolha é de 2 boas em 6 em simultâneo com 2 defeituosas em 4. Consegue completar o cálculo?

  13. Daiane diz:

    Olá, estou com dúvida na seguinte questão de um trabalho, gostaria de saber se pode me ajudar,

    1. De um baralho normal de 52 cartas e mais 2 coringas (54 cartas) retiramos uma das cartas ao acaso. Qual a probabilidade de:
    a) ser 8 de ouro?
    b) ser um número menor que 7?

    • Repito um comentário feito acima.

      Este blogue não é um sítio de perguntas e respostas, ou de dúvidas sobre “trabalhos de casa”.
      Para isso pode utilizar o Mathematics Stack Exchange, em inglês, cujo link se encontra na barra lateral. Mas vou dar-lhe estas pistas:

      Dados
      - Para a) e b) Quantas são as cartas? 54, diz o enunciado.
      - Para a) Só há um 8 de ouros.
      - Para b) Quantas são as cartas com “um número menor que 7″?

      Cálculo
      - Divida o número de cartas de cada alínea pelo número total de cartas, ou seja, aplique a chamada lei de Laplace, Probabilidade = Número de casos favoráveis / Número de casos possíveis. Nesta questão o “número de casos” é o “número de cartas”.

  14. nadia diz:

    qual a probabilidade de tirar 5 cartas de espadas sem reposicao de um baralho de 52 cartas?

  15. MOISES CARDOSO CAMPOS diz:

    A QUESTAO E UMA CARTA SERA RETIRADA AO ACASO DE UM BARALHO 52 CARTAS QUAL E A PROBALIDADE DE SAI UMA CARTA DE COPAS OU DE OURO

  16. raquel diz:

    olá a todos, estou com duvidas de um problema q estou tentando resolver mais não estou conseguindo; de quantas maneiras podemos selecionar duas cartas, sem reposição, de um baralho de 52 cartas, de modo que: a) a primeira carta seja valete e a segunda não seja uma dama? B) a primeira carta seja de copas e a segunda não seja um rei?

  17. Guilherme diz:

    Boa tarde! Essa semana me foi proposto um problema o qual não fui capaz de responder, ficaria muito grato se alguém pudesse me ajudar. “Em um baralho com 25 cartas, o apostador escolhe 15 dentre essas 25, as cartas são embaralhado e são sorteadas 15 cartas e o apostador só ganha acertando as 15 cartas que ele havia escolhido antes do sorteio. Qual a probabilidade de o apostador ganhar?”
    Ficaria muito grato se alguém puder responder!

    • Caro Guilherme

      À semelhança de situações anteriores, julgo que poderá procurar uma ajuda para este e outros problemas de matemática, no Mathematics Stack Exchange, cujo link poderá ver na barra lateral.

  18. Patricia Pereira diz:

    Na questão “a probabilidade que nenhuma carta seja de ouro ou de copas, sendo que Ana e Roberto tem cada um um baralho, e escolhem cartas aleatórias” eu achei que era, 1/4 (ana) + 1/4 (roberto) = 1/2
    mas não sei se ta certo..

    • Deverá acontecer que “nenhuma carta de ouros ou de copas” saia em qualquer dos baralhos. A probabilidade disso ocorrer em cada baralho é de \dfrac{1}{2} (dois naipes, o de espadas e o de paus, em quatro). Nos dois baralhos será o produto das probabilidades, porque o que acontece em um dos baralhos é independente do outro: \dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}.

      Outro processo: Calcular “a probabilidade que nenhuma carta seja de ouro ou de copas” é o mesmo que calcular a probabilidade de serem extraídos os pares ordenados (E,P), (E,E), (P,E) e (P,P) (E=espadas, P=paus), respectivamente pela Ana e Roberto.

      Cada um destes pares tem igual probabilidade de ocorrência: \dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{16}. Como são 4 pares, a probabilidade pedida é quádrupla: \dfrac{1}{16}\times 4=\dfrac{1}{4}. Doutra maneira, os casos favoráveis são 4:

      (E,P), (E,E), (P,E), (P,P)

      e os possíveis são 16:

      (O,O), (O,C), (O,E), (O,P)
      (C,O), (C,C), (C,E), (C,P)
      (E,O), (E,C), (E,E), (E,P)
      (P,O), (P,C), (P,E), (P,P)

  19. Elias Alves Rocha diz:

    Em um baralho com 52 cartas retiram-se 7 cartas ao acaso.Qual a probabilidade de sair um 4?

    • Eduardo diz:

      como são 4 quatros ACHO que é a seguinte:
      4/52 + 4/51 + 4/50 + 4/49 + 4/48 + 4/47 + 4/46
      7,69+7.84+8.0+8.16+8.32+8.48+8.96=57.12%
      mas aguarde confirmação…

  20. bijal diz:

    Considerando um baralho de 52 cartas, com a seguinte ordem (decrescente): A, K, Q, J, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2.
    O jogo processa-se da seguinte forma:
    - baralham-se as cartas;
    - colocam-se as cartas na mesa com a face virada para baixo;
    - a carta de cima é retirada e colocada com a face virada para cima;
    - a seguir o jogador, tenta adivinhar se a carta seguinte é maior ou menor (independentemente dos naipes);
    - vira a carta:
    - se tiver acertado, ganha um ponto, e continua a jogar;
    - se a carta for igual à anterior, não ganha nada, mas continua a jogar;
    - se tiver errado, pára o jogo e fica com os pontos acumulados até então.

    1. Diga como calcularia, a cada momento, dada a carta
    actual e as cartas anteriores, quais as probabilidades
    de sair uma carta de valor superior, inferior ou igual.

    2. Diga como calcularia a probabilidade de o jogador
    obter uma determinada pontuação.

  21. Alex Chacon diz:

    Veja minha solução e favor verificar o possível erro:
    A1==Ás na 1ª retirada;
    A2==Ás na 2ª retirada;
    A3==Ás na 3ª retirada;
    B==Ouro na retirada;
    Obs: (O sinal “^” <— É pra indicar o símbolo de intersecção.)
    Por probabilidade condicional, ou sem reposição;
    Pr(A1).Pr(A2|A1)Pr(A3|A1^A2) → [(probabilidade de A1)*(probabilidade de A2 dado
    A1)*(probabilidade de A1)*(probabilidade de A3 dado A1 e A2) ]
    (13/52)*(12/51)(11/50)=0,01294
    :: Pr(A)=0,01294.
    Como foram retiradas 3 cartas sobraram 49
    Pr(B)=4/49 =0,08511
    Então, pela regra multiplicativa: Pr(A)*Pr(B) = 0,00105633 <— Uma probabilidade bem menor que a resposta (‼?)

    • Caro Alex Chacon

      Este seu comentário fez-me rever a minha resolução já tão antiga. Mantive o resultado intermédio 11/11050 e o final 33/11050=2,9864\times 10^{-3}, mas corrigi o texto e as 3 fracções, que passam a ser (12/52)(11/51)(1/50)=11/11050.

      Confirmei o resultado através de um método separado, o das combinações, que acrescentei no final do post.

      No ponto 3. do enunciado só se consideram como casos favoráveis as cartas de Ouros, excluindo-se outras cartas, nomeadamente outros ases que não de Ouros.

      Talvez me esteja a escapar alguma coisa simples, mas custa-me a perceber a sua ideia. Quando escreve

      “Pr(A1).Pr(A2|A1)Pr(A3|A1^A2) → [(probabilidade de A1)*(probabilidade de A2 dado A1)*(probabilidade de A1)*(probabilidade de A3 dado A1 e A2) ]”

      mas que poderá ser

      “Pr(A1).Pr(A2|A1)Pr(A3|A1^A2) → [(probabilidade de A1)*(probabilidade de A2 dado A1)*(probabilidade de A3 dado A1 e A2) ]”

      não entendo, por exemplo Pr(A2|A1) (probabilidade de A2 dado A1), porque se saiu o Ás de Ouro na 1.ª tiragem já não poderá voltar a sair o mesmo Ás de Ouro na 2.ª, se não houver reposição.

      Quanto aos valores numéricos, parece-me que (13/52)*(12/51)(11/50)=0,01294 é a probabilidade de saírem 3 cartas do mesmo naipe (p.ex. Ouros) e 4/49 =0,08511 é a probabilidade de sair um Ás depois dessa extracção das 3 cartas, desde que nelas não tenha saído nenhum Ás. O produto 0,00105633 será a probabilidade de ao extrair 3 cartas, serem todas do mesmo naipe e de seguida, numa extracção adicional de uma 4.ª carta, sair um Ás qualquer, sabendo-se que nas primeiras 3 não saiu qualquer Ás.

  22. Alexa. Chacon diz:

    «não entendo, por exemplo Pr(A2|A1) (probabilidade de A2 dado A1), porque se saiu o Ás de Ouro na 1.ª tiragem já não poderá voltar a sair o mesmo Ás de Ouro na 2.ª, se não houver reposição.»

    Olá Américo. Obrigado por responder a meu questionamento. Gostei de seu blog e tenho lido já um bom bocado de assuntos relacionados. Mas tenho gosto especial sobre probabilidades e suas aplicações práticas ou inferenciais aplicadas à estatística. Por este motivo que achei que valeria a pena voltar numa postagem antiga.

    a respeito do que escrevi “Pr(A2|A1)”, vou tentar falar meu raciocínio. Vamos fixarmos só nas cartas ás e ouro:
    se tivermos por exemplo cinco cartas e quisermos saber da possibilidade destas cinco cartas qual a chance de um ás sair, ficaria 4/5. mas se já tiver saído um ás de ouro e não repô-lo, sua chance de sair novamente diminuiria uma vez que diminui proporcionalmente o evento favorável (sair novamente ás) e o espaço amostral das possibilidades.
    Ao invés de 4/5 a gente teria 3/4. (porque pela definição clássica de probabilidade:
    P(A)=(evento favorável)/(eventos possíveis)). Desta maneira e de forma análoga que desenvolvi para calcular as possilidades seguintes.
    Bem, é uma questão que ainda restam dúvidas. Acho que pode ser devido à interpretação.

  23. Alex Chacon diz:

    Desculpe, mas como é mesmo questão de interpretação eu deveria ter dito o que interpretei antes. No caso, é uma extração de 3 ás de qualquer naipe, e 1 extraçaõ de qualquer ouro.

  24. Alexa. Chacon diz:

    De um baralho de 52 cartas suprimimos algumas. De
    entre as que ficaram, verificou-se que:
    P(ás) = 0,12
    P(copas) = 0,3
    P(a carta não ser às nem copas) = 0,62
    Quantas cartas se retiraram?
    __________________________________________________________

    Será que pra este problema não teria uma solução mais simples?
    Sugestão pra esta solução:

    A==Ás.
    C==Copas
    ~A==Complemento de ás, ou não-Ás.
    ~B==Complemento de Copas, ou não-Copas

    P(A)=0,12; P(~A)=0,88
    P(B)=0,3; P(~B)=0,70

    Se a união de A com B é igual à soma das probabilidades de cada um menos a intersecção entre as probabilidades, então o mesmo vale para seus complementos (por suposição).
    P((~A)v(~B))=P(~A)+P(~B)-P((~A)^(~B))
    ::
    P((~A)v(~B))=0.96

    96% não eram nem ás nem copas. sobraram 4% das cartas. Então se retiraram ±2 cartas do baralho.

  25. Alexa. Chacon diz:

    “Américo Tavares diz:
    Então o seu caso é diferente deste.”

    Não é que meu caso em especial é diferente deste. Foi o que eu entendi do enunciado.

    Ok. já abandonei este tópico.

  26. Thaís diz:

    De um baralho de 52 cartas são retiradas, sem reposição, duas cartas. Qual a probabilidade
    de: a)serem duas cartas de ouros; b)serem duas damas; c)serem uma dama e um rei sabendo
    que as cartas retiradas são de ouros.

  27. Laura diz:

    Determine a probabilidade de duas copas aparecem ao retirarem-se duas cartas de uma baralho?

    • Pedro diz:

      em um baralho de 52 cartas, 26 são de copas, a primeira carta é \frac{1}{2} de chance, e a segunda é de \frac {26}{51} de chance, logo a chance de sair 2 copas é de é de \frac{26 \cdot 1}{51 \cdot 2} =\frac{13}{51}

    • Pedro diz:

      Correção: 13 são de copas, portanto a chance de 1 é 1/4 e a segunda é de 13/51, logo o total é 13/204

  28. Pâmela diz:

    Bom Dia!
    Por favor preciso de uma ajuda urgente.
    O exercício é:
    De um baralho com 52 cartas retiram-se, ao acaso, e três cartas sem reposição. Qual a probabilidade da primeira carta ser um ás de ouros e a última o rei de paus?
    Aguardo e obrigada!

    • Pedro diz:

      tem-se 52 cartas, a chance de sair um ás de ouro na primeira é 1/52, a chance de á ultima como rei de paus é de 1/50. Logo 1/52*1/50=1/2600

  29. Pâmela diz:

    Bom Dia!

    Tenho duvidas nos seguintes exercícios.. estou estudando para um concurso.. podem me ajudar a resolve-los? Obrigada e aguardo!

    Considerando os dados abaixo, calcule o Preço de Venda (PV).
    Custo da Mercadoria 20,00
    ICMS 12%
    IPI 8,5%
    Comissão sobre vendas 3,0%
    ISS 3,0%
    Lucro Desejado 15%
    PIS 0,65%
    Cofins 3,0%
    Frete 10%
    Custo Fixo (CF) 5,0%

    Com os dados acima, calcule o Fator de Venda.

    Considerando os dados abaixo, calcule o Preço de Venda (PV).
    MOD 15,00
    MP 8,50
    IPI 10%
    Lucro Desejado 15%
    PIS 0,65%
    COFINS 3,0%
    Frete 10%
    ICMS 12%
    Custo Fixo (CF) 5,0%

    Com os dados acima, calcule o Fator de Venda.

    • Cara Pâmela,

      Este blogue não é um sítio de perguntas e respostas ou de resolução de problemas. Poderá colocar a sua questão no Mathematics Stack Exchange (o link está na barra lateral), traduzindo-a para inglês, explicando o significado das abreviaturas que utiliza, o que sabe sobre o assunto e o que já tentou.

  30. Adriano diz:

    1. Considerando o lançamento de um dado, calcule.
    a) a probabilidade do evento “A” obter um número ímpar na face superior;
    b) a probabilidade do evento “B” obter um número menor ou igual a 4 na face superior

    2. Dados os algarismos 1,2, 3, 4, 5, 6, e 7. Construímos todos os números que podem ser representados usando dois deles (sem repetição). Escolhendo aleatoriamente um dos números formados, qual a probabilidade de o número escolhido ser:
    a) ímpar;
    b) múltiplo de 5.

    3. Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule:
    a) a probabilidade de essa peça ser defeituosa;
    b) a probabilidade de essa peças NÃO ser defeituosa

    • Pedro diz:

      1-se Evento A e B forem uma jogada, temos 1,2,3,4,5,6, dos quais 3 são pares, logo \frac{3}{6}=\frac{1}{2} =50%, para b\epsilon \mathbb{Z}, temos \frac{4}{6}=\frac{2}{3}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{600}{10^{n}}%.

      2- temos os números: 1(2,3,4,5,6,7),2(1,3,4,5,6,7),3(1,2,4,5,6,7),4(1,2,3,5,6,7),5(1,2,3,4,6,7),6(1,2,3,4,5,7),7(1,2,3,4,5,6); logo temos 42 dígitos, onde 24 são ímpares, logo \frac{24}{42}=\frac{4}{7} e para ter um múltiplo de 5 o número tem que terminar com 0 ou 5, como só há termos que terminem em 5, 7 conjuntos e em 6 há o número 5, logo é \frac{6}{42}=\frac{1}{7}

      3- essa é fácil, 12 peças, temos 2 casos:

      x-com reposição
      y-sem reposição

      Para com reposição:

      Retira-se uma peça de 12, 4 são defeituosas, a chance de ser defeituosa é de 4 em 12, ou de 1 em 3. E após repor a peça, a peça não ser defeituosa é de \frac{1}{3}+b=1 , logo b= 1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}

      Agora sem reposição:

      Da mesma forma do exemplo anterior, \frac{1}{3} é uma solução de “a”, e b, consequentemente é \frac{11-4}{11} ou \frac{11-3}{11} , ou seja \frac{7}{11} ou \frac{8}{11}

      Pedro

      [Corrigido código LaTeX] AT

    • Pedro diz:

      1-se Evento A e B forem uma jogada, temos 1,2,3,4,5,6, dos quais 3 são pares, logo 50%, para , temos \frac{4}{6}=\frac{2}{3}= \sum_{n=1}^{\infty}\frac{600}{10^{n}} %.

      2- temos os números: 1(2,3,4,5,6,7),2(1,3,4,5,6,7),3(1,2,4,5,6,7),4(1,2,3,5,6,7),5(1,2,3,4,6,7),6(1,2,3,4,5,7),7(1,2,3,4,5,6); logo temos 42 dígitos, onde 24 são ímpares, logo e para ter um múltiplo de 5 o número tem que terminar com 0 ou 5, como só há termos que terminem em 5, 7 conjuntos e em 6 há o número 5, logo é

      3- essa é fácil, 12 peças, temos 2 casos:

      x-com reposição
      y-sem reposição

      Para com reposição:

      Retira-se uma peça de 12, 4 são defeituosas, a chance de ser defeituosa é de 4 em 12, ou de 1 em 3. E após repor a peça, a peça não ser defeituosa é de , logo

      Agora sem reposição:

      Da mesma forma do exemplo anterior, é uma solução de “a”, e b, consequentemente é ou , ou seja ou

      Pedro

      Nota: o comentário somente foi repetido por erro em formatação LaTeX.

      [Corrigi o código LaTeX no seu comentário anterior] AT

    • Pedro diz:

      Observação: considerar o primeiro comentário com a correção feita no segundo comentário quanto a utilização de “$” em vez de “$latex”

  31. Pâmela diz:

    1. Considerando os dados abaixo, calcule o Preço de Venda (PV).
    Custo da Mercadoria 20,00
    ICMS 12%
    IPI 8,5%
    Comissão sobre vendas 3,0%
    ISS 3,0%
    Lucro Desejado 15%
    PIS 0,65%
    Cofins 3,0%
    Frete 10%
    Custo Fixo (CF) 5,0%
    2. Com os dados acima, calcule o Fator de Venda.

    3. Considerando os dados abaixo, calcule o Preço de Venda (PV).
    MOD 15,00
    MP 8,50
    IPI 10%
    Lucro Desejado 15%
    PIS 0,65%
    COFINS 3,0%
    Frete 10%
    ICMS 12%
    Custo Fixo (CF) 5,0%
    4. Com os dados acima, calcule o Fator de Venda.

  32. Fernanda diz:

    Olá prof. Tenho uma duvida na resolução da seguinte questão:
    Num baralho limpo, existem 52 cartas com quatro naipes ( copas, paus, espadas, ouros) sendon13 cartas de cada naipe. Qual a probabilidade de sortear um rei e uma carta de espadas?
    Quero conferir um gabarito e fiquei na duvida da solução. Gostaria da sua ajuda.
    Obrigada

    • Pedro diz:

      52 cartas no baralho, possuem 4 reis, logo a probabilidade é 1 em 13.
      após a retirada do rei restam
      51 cartas no baralho, possuem 12 ou 13 cartas de espada, logo 51 em 12 para rei de espadas e 51 em 13 para rei sem ser de espada.

      Para o caso do sorteio realizado em baralhos diferentes ou em reposição, a chance do rei mantém-se 1 em 13, e com 52 cartas no baralho e 13 de espadas, a chance é de 52 em 13, ou 1 em 4.

  33. valeu pela ajuda professor ótimo blog

  34. ana rodeia diz:

    Boa noite sr. professor. hoje surgiu me 1 duvida. qual e a probabilidade de se tirarem 10 do mesmo naipe. e ja agora como e que e possivel isso acontecer.
    desde ja o meu agradecimento.
    Ana Rodeia

  35. thais diz:

    De um baralho de 52 cartas 3 são extraídas qual a probabilidade todas tres sejam espadas e duas sejam paus?
    Por favor responda rapido a minha atividade é para amanhã!!!!

  36. Thiago Martins Fernandes Vilela diz:

    Em dois baralhos completos de As a Reis (104 cartas) Qual a probabilidade de tirar duas cartas com um intervalo de 7, 8, 9, 10 e 11 entre elas?
    (As e 9), (2 e 10), (3 e J), (4 e Q), (5 e K) = intervalo de 7 cartas
    (As e 10), (2 e J), (3 e Q), (4 e K) = invervalo de 8 cartas
    (As e J), (2 e Q), (3 e K) = intervalo de 9 cartas
    (As e Q), (2 e K) = intervalo de 10 cartas
    (As e K) = intervalo de 11 cartas

  37. Guilherme Portioli diz:

    Me de uma ajuda por favor
    1) Consideremos um baralho contendo 52 cartas distintas.
    A) Quantos pares distintos podemos ser formados ?
    B) Quantas trincas distintas podem ser formados ?
    C) Quantas quadras distintas podem ser formadas ?

  38. Joáo Filho diz:

    Retira-se 3 cartas do baralho.
    Qual e a probabilidade da 3 carta ser 7 de paus, sabendo que a 1 carta e um 8 de espada e a 2 carta um rei de ouros?

  39. Iara diz:

    Um baralho de 52 cartas tem 4 símbolos diferentes:
    Paus
    Ouros
    Copas
    Espadas
    Cada um desses símbolos representa um naipe. Cada naipe possui 13 cartas. Em cada naipe, temos:
     1 às: A.
     3 figuras: J (valete), Q (dama) e K (rei).
     9 cartas numeradas: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
    Antes de iniciar o campeonato, o Dealer (a pessoa que distribui as cartas durante uma mão ou jogada) embaralha as cartas no mínimo três vezes. Involuntariamente, ao embaralhar a 1ª vez, três delas caíram sobre a mesa, viradas para baixo.
    Sobre essas três cartas, podemos afirmar que:
    I – a probabilidade de a 1ª carta ser um às, a 2ª carta ser uma figura e a 3ª carta ser um número é de 1,30317%;
    II – a probabilidade de todas as cartas serem um valete é de 4%;
    III – a probabilidade de que pelo menos uma delas seja uma carta de copas é de 58,647%
    IV – a probabilidade de a 3ª carta ser de 7 de paus, sabendo que a 1ª carta é um 8 de espadas e a 2ª carta um rei de ouros é de 5,60412%

  40. Jheck diz:

    Não consigo entender este exercício:

    Um baralho de 52 cartas (Estatística)?Um baralho de 52 cartas tem 4 símbolos diferentes: Paus, Ouros, Copas, Espada.
    Antes de inciar uma campeonato, o Dealer (Pessoa que distribui as cartas) embaralha as cartas no mínimo três vezes. Involuntariamente, ao embaralhar a 1º vez, três delas caíram sobre a mesa, viradas para baixo. Sobre essas três cartas podemos afirmar que:

    I – a probabilidade de a 1º carta ser um às, a 2º carta ser uma figura e a 3º ser um número é de 1,30317%
    II – a probabilidade de todas serem um valete é de 4%
    III – a probabilidade de pelo menos uma delas seja uma carta de copas é de 58,647%
    IV – a probabilidade de a 3º carta ser de 7 de paus, sabendo que a 1º carta é um 8 de espadas e a 2º carta um rei de ouros é de 5,60412%

    Resolver o desafio apresentado, jugando as afirmações apresentadas como verdadeira ou falsa.

  41. Jheck diz:

    A empresa “Vendomundo” é responsável pela importação de 20% das marcas que uma determinada cadeia de lojas de desconto de roupas femininas comercializa. Ao longo de 25 anos, essa cadeia de lojas ampliou sua participação de mercado aumentando o número de pontos de suas lojas no Brasil. Nunca foi utilizado um método sistemático para a seleção desses pontos. A seleção de pontos era baseada, principalmente, no que era considerado um bom aluguel ou uma boa localização. Neste ano, com um planejamento estratégico para abrir diversas lojas novas, foi pedido ao diretor de projetos especiais e de planejamento um método de previsão de vendas semanais para todas as novas lojas. Os dados a seguir representam as vendas semanais (em milhares de reais) e a área da loja (em metros quadrados) para a amostra de 14 lojas da cadeia:
    Tabela 2 – Seleção de pontos de lojas.
    Tutorial do Software BioEstat 5.3 Loja Vendas Semanais (em milhares de R$) X Área (m2) Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.394 7.823 13.363 19.168 6.865 11.174 7.351 5.411 10.983 160 153 262 516 120 225 122 102 293
    A respeito dos dados amostrais apresentados na tabela 2, podemos afirmar (certo ou errado com calculos):
    I – o coeficiente de correlação de Pearson para os dados amostrais apresentados na tabela 2 é dado por ; 9566 ,0 r
    II – equação de regressão de mínimos quadrados para os dados apresentados na tabela 2 é dada por: ; X Y x 6921 ,367042 ,1694
    III – a média prevista de vendas semanais para uma loja que tenha 300 metros quadrados de área será de aproximadamente 12.700 (milhares de R$).
    IV – se as vendas da loja 7 forem iguais a 5.343 (milhares de R$), a média prevista de vendas semanais será de aproximadamente 500 metros quadrados.

  42. Lorraine diz:

    gente estou com um problema

    1. Um baralho de 52 cartas e subdividido em 4 naipes: Copas, espadas, ouros
    e paus:
    (a) retirando-se uma carta ao acaso, qual a probabilidade de que ela seja
    de ouros ou de copa?
    (b) Retirando-se duas cartas ao acaso com a reposicão da primeira carta,
    qual a probabilidade de ser a primeira de ouro e a segunda de copas?
    (c) Havendo reposição, qual a probabilidade de sair primeira carta de ouros
    ou então a segunda de copas

  43. Brunna diz:

    Oi me ajude com questão por favor: num baralho de 52 cartas qual a probabilidade de sair um As? Obrigada.

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