De um baralho de 52 cartas, correctamente baralhado, tiram-se cartas à sorte. Calcular a probabilidade de ao extrair:
- duas cartas serem ambas de Copas;
- duas cartas serem uma Dama e um Valete;
- três cartas serem todas de Ouros e entre elas figurar o Ás.
Exercício 1, p. 43, J. Antunes Lopes, Probabilidades, Estatística e Erros, Ed. Faculdade de Ciências, Universidade de Coimbra, 1969.
Respostas
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Resolução do 3.
Há 13 Ouros no baralho, pelo que a probabilidade de sair um Ouro que não o Ás, ao extrair uma carta, é 12/52. Como ficam 51 cartas, ao extrair a 2ª carta, a probabilidade de ser um Ouro, mas sem ser o Ás, é 11/51; e na 3ª extracção, a probabilidade de ser o Ás de Ouro é 1 / 50. Logo, a probabilidade será
No entanto, o Ás poderá ser extraído na 1ª, 2ª ou 3ª tiragem. Por isso a probabilidade pedida é tripla da anterior:
Outro método de resolução: O mesmo resultado seria obtido através da fracção
O denominador 
NOTA: A extracção de 3 cartas de uma só vez é equivalente a 3 tiragens sucessivas sem reposição.
[21-04-2013: Editada a redacção da resolução, corrigido erro nas fracções do produto, mas mantidos os resultados. Acrescentado 2.º método de resolução.]
Como seria o cálculo, no caso de serem sorteadas 5 cartas, sendo que dessas cinco, haja 1 par cartas iguais? nota: qualquer par possível, par de oitos ou par de reis etc…
Caro tiago,
Vejam, Tiago (ou outros leitores), se concordam com a seguinte
Proposta de resolução
O número de casos possíveis é
em que 51 é o número total de cartas e 5 é o número de cartas sorteadas.
O número de casos favoráveis depende de
— número de pares para cada combinação possível: produto do número de cartas de cada naipe
pelas combinações dos naipes 
, ou seja
– número de combinações possíveis, ou seja, número de pares em 5 cartas
Assim, este número de casos favoráveis é igual a
em que 13 é o número de cartas de cada naipe, 4 é o número de naipes e 5 é o número de cartas sorteadas.
A probabilidade de sortear um e um só par em cinco cartas é então
Retira-se 5 cartas ao acaso de um baralho convencional ( 52 cartas, 4 naipes cada qual com cartas A,1,2,…,10 J,Q,K ). Qual a probabilidade de se obter exatamente dois pares?
Numa mesa existem 4 jogadores, cada um deles tem um baralho embaralhado sem os curingas.
a) A probabilidade de cada u, desses jogadores extrair uma carta aleatoriamente, do seu baralho para o meio da mesa, e nenhuma dessas 4 cartas ser neutra.
A minha interpretação da sua questão é esta, abstraindo da terminologia que usa (curingas, cartas neutras, tipo de jogo):
De um baralho de 52 cartas, correctamente baralhado, são entregues a cada jogador 13 cartas (2 a 10, Ás, Rei, Dama e Valete). Cada jogador extrai uma carta aleatoriamente do seu baralho para o meio da mesa.
Determine a probabilidade de nenhuma dessas 4 cartas ser 7, 8 ou 9.
Se assim for, aguardo possíveis soluções da parte de qualquer leitor. Ou outras interpretações.
Olá a todos. Estou a ter enormes dificuldades em resolver o seguinte exercício:
De um baralho de 52 cartas suprimimos algumas. De
entre as que ficaram, verificou-se que:
P(ás) = 0,12
P(copas) = 0,3
P(a carta não ser às nem copas) = 0,62
Quantas cartas se retiraram?
Já abordei a questão de 3 maneiras diferentes e não consigo chegar a lado nenhum. Agradecia uma ajuda!
Penso que deve haver um erro numérico no enunciado do exercício, pelo cálculo que exponho a seguir.
Num baralho de 52 cartas há 13 cartas que são de copas (uma das quais é um ás) e 39 que não o são (3 ases e 36 não ases).
Se retirarmos
cartas, das quais 
são ases (podendo ser 
ou 
de copas) e 
são de copas, ficamos com 
ases, 
cartas de copas, e 
cartas que não são copas nem ases, num total de 
cartas.
Teríamos de resolver o seguinte sistema nas variáveis inteiras
, 
, 
e 
ou 
:
Para
, obtemos 
(não inteiro!) e para 
o sistema é impossível.
Obrigada! Também achei que o problema tinha valores incompativeis uns com os outros mas pensei que pudesse ser erro meu…
Tirando-se, ao acaso, uma carta de um baralho
comum, de 52 cartas, a probabilidade de sair um rei é???
resposta…
Basta reparar que há 4 reis, logo será 4/52 = 1/13 (1 rei em cada 13 cartas do mesmo naipe. Os naipes são equiprováveis.)
3 cartas vão ser retiradas de um baralho de 52 cartas. Calcular a probabilidade de que:
a) todas as 3 sejam de ouro;
b) as 3 cartas sejam do mesmo naipe;
c) 2 cartas sejam de espada e 1 de copas.
A alínea a) é a generalização do ponto 1: 3 em vez de 2 cartas.
1 -Qual é a probabilidade de se obter ao acaso 1 carta de copas em um sorteio de um baralho convencional ?
2- Num lançamento de 1 dado , calcule a probabilidade de sair um número divisor de 12 .
Preciso responder essas questões !
Cara Isabela
Este blogue não é um sítio de perguntas e respostas, ou de dúvidas sobre “trabalhos de casa”. Ainda assim, dou-lhe estas sugestões, em forma de perguntas:
- Para 1: Quantas cartas tem um baralho convencional? Quantas são as de copas?
- Para 2: Quais são os números de 1 a 6 que são divisores de 12?
qual a probabilidade de sair um royal flush (a,k,q,j,10 sendo do mesmo naipe: copas/ouro/espada/paus) em um baralho de 52 cartas?
boa tarde meu nome é Henrique gostaria que me ajudasse com a questão abaixo
uma caixa contem 6 canetas boas e 4 defeituosas .4 canetas são retiradas ao acaso sem reposição. Calcule
todas serem boas
2 boas e 2 defeituosas
desde já muito obrigado
Sugestão: Deve calcular o número de casos possíveis (
resultantes de escolher 4 canetas do total de 10) e o de casos favoráveis. Se todas são boas o número de casos favoráveis são os que resultam de escolher 4 canetas boas de entre o total de 6 boas, isto é 
. Sendo 2 boas e 2 defeituosas, a escolha é de 2 boas em 6 em simultâneo com 2 defeituosas em 4. Consegue completar o cálculo?
Olá, estou com dúvida na seguinte questão de um trabalho, gostaria de saber se pode me ajudar,
1. De um baralho normal de 52 cartas e mais 2 coringas (54 cartas) retiramos uma das cartas ao acaso. Qual a probabilidade de:
a) ser 8 de ouro?
b) ser um número menor que 7?
Repito um comentário feito acima.
Este blogue não é um sítio de perguntas e respostas, ou de dúvidas sobre “trabalhos de casa”.
Para isso pode utilizar o Mathematics Stack Exchange, em inglês, cujo link se encontra na barra lateral. Mas vou dar-lhe estas pistas:
Dados
- Para a) e b) Quantas são as cartas? 54, diz o enunciado.
- Para a) Só há um 8 de ouros.
- Para b) Quantas são as cartas com “um número menor que 7″?
Cálculo
- Divida o número de cartas de cada alínea pelo número total de cartas, ou seja, aplique a chamada lei de Laplace, Probabilidade = Número de casos favoráveis / Número de casos possíveis. Nesta questão o “número de casos” é o “número de cartas”.
qual a probabilidade de tirar 5 cartas de espadas sem reposicao de um baralho de 52 cartas?
O que é que já tentou? Onde bloqueou?
A QUESTAO E UMA CARTA SERA RETIRADA AO ACASO DE UM BARALHO 52 CARTAS QUAL E A PROBALIDADE DE SAI UMA CARTA DE COPAS OU DE OURO
Quantos naipes há?
. Naipes favoráveis? 
. A probabilidade será 
olá a todos, estou com duvidas de um problema q estou tentando resolver mais não estou conseguindo; de quantas maneiras podemos selecionar duas cartas, sem reposição, de um baralho de 52 cartas, de modo que: a) a primeira carta seja valete e a segunda não seja uma dama? B) a primeira carta seja de copas e a segunda não seja um rei?
Boa tarde! Essa semana me foi proposto um problema o qual não fui capaz de responder, ficaria muito grato se alguém pudesse me ajudar. “Em um baralho com 25 cartas, o apostador escolhe 15 dentre essas 25, as cartas são embaralhado e são sorteadas 15 cartas e o apostador só ganha acertando as 15 cartas que ele havia escolhido antes do sorteio. Qual a probabilidade de o apostador ganhar?”
Ficaria muito grato se alguém puder responder!
Caro Guilherme
À semelhança de situações anteriores, julgo que poderá procurar uma ajuda para este e outros problemas de matemática, no Mathematics Stack Exchange, cujo link poderá ver na barra lateral.
Na questão “a probabilidade que nenhuma carta seja de ouro ou de copas, sendo que Ana e Roberto tem cada um um baralho, e escolhem cartas aleatórias” eu achei que era, 1/4 (ana) + 1/4 (roberto) = 1/2
mas não sei se ta certo..
Deverá acontecer que “nenhuma carta de ouros ou de copas” saia em qualquer dos baralhos. A probabilidade disso ocorrer em cada baralho é de
(dois naipes, o de espadas e o de paus, em quatro). Nos dois baralhos será o produto das probabilidades, porque o que acontece em um dos baralhos é independente do outro: 
.
Outro processo: Calcular “a probabilidade que nenhuma carta seja de ouro ou de copas” é o mesmo que calcular a probabilidade de serem extraídos os pares ordenados (E,P), (E,E), (P,E) e (P,P) (E=espadas, P=paus), respectivamente pela Ana e Roberto.
Cada um destes pares tem igual probabilidade de ocorrência:
. Como são 4 pares, a probabilidade pedida é quádrupla: 
. Doutra maneira, os casos favoráveis são 4:
(E,P), (E,E), (P,E), (P,P)
e os possíveis são 16:
(O,O), (O,C), (O,E), (O,P)
(C,O), (C,C), (C,E), (C,P)
(E,O), (E,C), (E,E), (E,P)
(P,O), (P,C), (P,E), (P,P)
Em um baralho com 52 cartas retiram-se 7 cartas ao acaso.Qual a probabilidade de sair um 4?
como são 4 quatros ACHO que é a seguinte:
4/52 + 4/51 + 4/50 + 4/49 + 4/48 + 4/47 + 4/46
7,69+7.84+8.0+8.16+8.32+8.48+8.96=57.12%
mas aguarde confirmação…
Considerando um baralho de 52 cartas, com a seguinte ordem (decrescente): A, K, Q, J, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2.
O jogo processa-se da seguinte forma:
- baralham-se as cartas;
- colocam-se as cartas na mesa com a face virada para baixo;
- a carta de cima é retirada e colocada com a face virada para cima;
- a seguir o jogador, tenta adivinhar se a carta seguinte é maior ou menor (independentemente dos naipes);
- vira a carta:
- se tiver acertado, ganha um ponto, e continua a jogar;
- se a carta for igual à anterior, não ganha nada, mas continua a jogar;
- se tiver errado, pára o jogo e fica com os pontos acumulados até então.
1. Diga como calcularia, a cada momento, dada a carta
actual e as cartas anteriores, quais as probabilidades
de sair uma carta de valor superior, inferior ou igual.
2. Diga como calcularia a probabilidade de o jogador
obter uma determinada pontuação.
Veja minha solução e favor verificar o possível erro:
A1==Ás na 1ª retirada;
A2==Ás na 2ª retirada;
A3==Ás na 3ª retirada;
B==Ouro na retirada;
Obs: (O sinal “^” <— É pra indicar o símbolo de intersecção.)
Por probabilidade condicional, ou sem reposição;
Pr(A1).Pr(A2|A1)Pr(A3|A1^A2) → [(probabilidade de A1)*(probabilidade de A2 dado
A1)*(probabilidade de A1)*(probabilidade de A3 dado A1 e A2) ]
(13/52)*(12/51)(11/50)=0,01294
:: Pr(A)=0,01294.
Como foram retiradas 3 cartas sobraram 49
Pr(B)=4/49 =0,08511
Então, pela regra multiplicativa: Pr(A)*Pr(B) = 0,00105633 <— Uma probabilidade bem menor que a resposta (‼?)
Caro Alex Chacon
Este seu comentário fez-me rever a minha resolução já tão antiga. Mantive o resultado intermédio
e o final 
, mas corrigi o texto e as 3 fracções, que passam a ser 
.
Confirmei o resultado através de um método separado, o das combinações, que acrescentei no final do post.
No ponto 3. do enunciado só se consideram como casos favoráveis as cartas de Ouros, excluindo-se outras cartas, nomeadamente outros ases que não de Ouros.
Talvez me esteja a escapar alguma coisa simples, mas custa-me a perceber a sua ideia. Quando escreve
“Pr(A1).Pr(A2|A1)Pr(A3|A1^A2) → [(probabilidade de A1)*(probabilidade de A2 dado A1)*(probabilidade de A1)*(probabilidade de A3 dado A1 e A2) ]”
mas que poderá ser
“Pr(A1).Pr(A2|A1)Pr(A3|A1^A2) → [(probabilidade de A1)*(probabilidade de A2 dado A1)*(probabilidade de A3 dado A1 e A2) ]”
não entendo, por exemplo Pr(A2|A1) (probabilidade de A2 dado A1), porque se saiu o Ás de Ouro na 1.ª tiragem já não poderá voltar a sair o mesmo Ás de Ouro na 2.ª, se não houver reposição.
Quanto aos valores numéricos, parece-me que (13/52)*(12/51)(11/50)=0,01294 é a probabilidade de saírem 3 cartas do mesmo naipe (p.ex. Ouros) e 4/49 =0,08511 é a probabilidade de sair um Ás depois dessa extracção das 3 cartas, desde que nelas não tenha saído nenhum Ás. O produto 0,00105633 será a probabilidade de ao extrair 3 cartas, serem todas do mesmo naipe e de seguida, numa extracção adicional de uma 4.ª carta, sair um Ás qualquer, sabendo-se que nas primeiras 3 não saiu qualquer Ás.
«não entendo, por exemplo Pr(A2|A1) (probabilidade de A2 dado A1), porque se saiu o Ás de Ouro na 1.ª tiragem já não poderá voltar a sair o mesmo Ás de Ouro na 2.ª, se não houver reposição.»
Olá Américo. Obrigado por responder a meu questionamento. Gostei de seu blog e tenho lido já um bom bocado de assuntos relacionados. Mas tenho gosto especial sobre probabilidades e suas aplicações práticas ou inferenciais aplicadas à estatística. Por este motivo que achei que valeria a pena voltar numa postagem antiga.
a respeito do que escrevi “Pr(A2|A1)”, vou tentar falar meu raciocínio. Vamos fixarmos só nas cartas ás e ouro:
se tivermos por exemplo cinco cartas e quisermos saber da possibilidade destas cinco cartas qual a chance de um ás sair, ficaria 4/5. mas se já tiver saído um ás de ouro e não repô-lo, sua chance de sair novamente diminuiria uma vez que diminui proporcionalmente o evento favorável (sair novamente ás) e o espaço amostral das possibilidades.
Ao invés de 4/5 a gente teria 3/4. (porque pela definição clássica de probabilidade:
P(A)=(evento favorável)/(eventos possíveis)). Desta maneira e de forma análoga que desenvolvi para calcular as possilidades seguintes.
Bem, é uma questão que ainda restam dúvidas. Acho que pode ser devido à interpretação.
Desculpe, mas como é mesmo questão de interpretação eu deveria ter dito o que interpretei antes. No caso, é uma extração de 3 ás de qualquer naipe, e 1 extraçaõ de qualquer ouro.
Então o seu caso é diferente deste.
De um baralho de 52 cartas suprimimos algumas. De
entre as que ficaram, verificou-se que:
P(ás) = 0,12
P(copas) = 0,3
P(a carta não ser às nem copas) = 0,62
Quantas cartas se retiraram?
__________________________________________________________
Será que pra este problema não teria uma solução mais simples?
Sugestão pra esta solução:
A==Ás.
C==Copas
~A==Complemento de ás, ou não-Ás.
~B==Complemento de Copas, ou não-Copas
P(A)=0,12; P(~A)=0,88
P(B)=0,3; P(~B)=0,70
Se a união de A com B é igual à soma das probabilidades de cada um menos a intersecção entre as probabilidades, então o mesmo vale para seus complementos (por suposição).
P((~A)v(~B))=P(~A)+P(~B)-P((~A)^(~B))
::
P((~A)v(~B))=0.96
96% não eram nem ás nem copas. sobraram 4% das cartas. Então se retiraram ±2 cartas do baralho.
“Américo Tavares diz:
Então o seu caso é diferente deste.”
Não é que meu caso em especial é diferente deste. Foi o que eu entendi do enunciado.
Ok. já abandonei este tópico.
OK. Obrigado em ter comentado e volte sempre.