O seguinte integral foi obtido do site “The Integrator“, da Wolfram.com, que calcula automaticamente integrais, ou mais propriamente  primitivas,  muito embora seja necessário introduzir o integrando em notação específica e não na notação tradicional:

\displaystyle\int \log \left( 1+\sqrt{1+x^{2}}\right) dx=\log \left( 1+\sqrt{1+x^{2}}\right) x+\sinh ^{-1}(x)

 

Edição de 7-12-2007: Outro exemplo, escrito na notação do Integrator,  é o da primitiva de

 

 x^r (Log[x])  que é igual a

 

  1 + r
x      (-1 + (1 + r) Log[x])
————————————-
                     2
          (1 + r)

O cálculo deste integral está explicado nesta entrada da Matemática utilizando o método de integração por partes. Claro que é muito, mas muito mais instrutivo, fazer o cálculo à mão do que recorrer ao “Integrator”. No entanto, por vezes é difícil de “ver” qual o método de integração mais apropriado.